Из точки отстоящей от плоскости на 10 см, проведены 2 наклонные, составляющие с плоскостью углы 30 и 45 градусов, угол между их проекциями на эту плоскость равны 30 градусам, найти расстояние между основаниями наклонных.
Сделаем рисунок. Проекция СН наклонной АС равна расстоянию от А до плоскости, т.к.АНС - равнобедренный прямоугольный треугольник. Проекцию ВН наклонной АВ найдем из прямоугольного треугоьника АВН, где гипотенуза А вдвое больше АН, который противолежит углу 30 градусов. На плоскости имеем треугольник со сторонами 10, 10√3, углом 30 градусов между ними и стороной, которую надлежит найти.
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: a² = b² + c² — 2bс · cos α
Сделаем рисунок.
Проекция СН наклонной АС равна расстоянию от А до плоскости, т.к.АНС - равнобедренный прямоугольный треугольник.
Проекцию ВН наклонной АВ найдем из прямоугольного треугоьника АВН, где гипотенуза А вдвое больше АН, который противолежит углу 30 градусов.
На плоскости имеем треугольник со сторонами 10, 10√3, углом 30 градусов между ними и стороной, которую надлежит найти.
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
a² = b² + c² — 2bс · cos α
сos (30°) = cos (π/6) = (√3)/2
ВС²=300+100 -200√3·(√3)/2=
ВС²=400 -300=100
ВС=√100=10 см