Из точки пересечения диагоналей ромба проведен перпендикуляр длиной 12 см который делит сторону ромба на отрезок равный с которых равно 7 см найдите тангенс угла образованного стороной и меньшей диагональю.
Пусть перпендикуляр делит сторону на Х и Х+7, далее составляем уравнения половина одной диагонали в квадрате=Х2+12*12=Х2+144 (1) другой=(Х+7)в квадрате+12*12=Х2+14Х+193 (2) по теореме пифагора сторона в квадрате=Х2+144+Х2+14Х+193=2Х2+14Х+337 по условию сторона в квадрате=(Х+7+Х) в квадрате=4Х2+28Х+49 приравниваем 2Х2+14Х+337=4Х2+28Х+49 2Х2+14Х-288=0 Х2+7Х-144=0 Х=9 видно, что диагональ из (1) меньше, значит тангенс=12\9=4\3
половина одной диагонали в квадрате=Х2+12*12=Х2+144 (1)
другой=(Х+7)в квадрате+12*12=Х2+14Х+193 (2)
по теореме пифагора сторона в квадрате=Х2+144+Х2+14Х+193=2Х2+14Х+337
по условию сторона в квадрате=(Х+7+Х) в квадрате=4Х2+28Х+49
приравниваем
2Х2+14Х+337=4Х2+28Х+49
2Х2+14Х-288=0
Х2+7Х-144=0
Х=9
видно, что диагональ из (1) меньше, значит
тангенс=12\9=4\3