Из точки, взятой вне плоскости, проведены две наклонные к этой плоскости , длины которых 10 см и 7 см. Проекции этих наклонных на плоскость относятся, как 6:√15. Определить расстояние от этой точки до плоскости.
С чертежом

Задание, в принципе, не такое уж сложное. 

Если элементарно, то примерно так:

1 Объём шара.

Vш = 4*пи*R^3/3

2 Объём цилиндра

Vц = S*H = пи*r^2 * H, но нам известно, что r = 2*R, поэтому

Vц = 4*пи*R^2*H,

Hо нам также известно, что Vш = 9*Vц, поэтому

4*пи*R^3 = 27*4*пи*R^2*H, то есть

R = 27*H

3. Площадь Сферы

Sш = 4*пи*R^2

4. Площадь поверхности цилиндра

Sц = 2*пи*r*H = 2*пи*2*R*R/27 = 4*пи*R*R/27

Ну вот и всё, найдём отношение

Sш      4*пи*R*R

---  =   = 27

Sц       4*пи*R*R/27 

Ну и всё!

Если решать в общем виде, получим такую формулу для искомого отношения 

3*m*n/2

Очень интересная формула, она симметрична относительно m и n, поэтому задача, у которой отношение объёмов 2, а радиусов 9 будет иметь тот же самый ответ.

Успехов!

1.Пусть, MD = x. Зная, что каждый катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на эту гипотенузу, составим уравнение:

MK = √MP*x

MP*x = MK²

x = MK²/MP

x = 36/10 = 3.6

2.Тогда DP = MP-MD = 10-3.6 = 6.4

3.По свойству, высота, проведённая к гипотенузе, равна среднему пропорциональному отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Значит,

KD = √3.6*6.4 = √23.04 = 4.8

S(MKD) = 1/2 * KD * MD = 0.5 * 4.8*3.6 = 8.64

S(KDP) = 0.5 * KD * DP = 0.5*4.8*6.4 = 15.36

4.S(MKD)/S(KDP) = 8.64/15.36 = 0.5625≈0.6 вот думаю так, только пунктов мало даешь