Из вершины А квадрата ABCD со стороной а к его плоскости восстановлен перпендикуляр АК длиной b.

а) установите взаимное расположение прямой CD и плоскости AKD;

б) установите взаимное расположение плоскостей АKD и ABK;

в) найдите расстояние от точки С до плоскости АВК;

г) найдите угол между прямой КС и плоскостью АВС;

д) найдите угол между плоскостями ВКС и АВС

Показать ответ

Ответ:

максим1714

15.12.2022 07:46

1)
Судя по условию выходит то относительно

идет наклон , то есть от нее.Опустим высоту так как сторона $CC_{1}=6$ , тогда из прямоугольного треугольника образованного высотой и стороной призмы ,получим $\frac{H}{sin45}=6\\
H=3\sqrt{2}$ . А объем как известно равен $V=SH=4^2*3\sqrt{2}=48\sqrt{2}$ .
2) Опустим высоту из вершины , обозначим вершины треугольника A,B,C

а вершину пирамиды

. Так как у нас треугольник одновременно равнобедренный то по теореме Пифагора $\sqrt{2*6^2}=6\sqrt{2}$ . Проекция высоты проведенной из вершины будет радиусом описанной окружности около треугольника ABC

он равен половине гипотенузы то есть $R=3\sqrt{2}$ .
$S=\frac{6*6}{2}=18$
тогда проведя радиус , треугольника образованный между высотой и радиусом получаем $L=\frac{3\sqrt{2}}{sin60}\\
L=\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\
H=\sqrt{36*\frac{2}{3}-18} = \sqrt{6}\\
V=\frac{18*\sqrt{6}}{3}=6\sqrt{6}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Gasdsa

28.05.2020 18:05

Уравнения диагоналей:
AC (х+2)/(7+2)=(у+2)/(7+2), после преобразований получается у=х или х-у=0.
BD (х+3)/(3+3)=(у-1)/(1-1). Вот что делает формальный подход. После преобразований получается: (х+3)/6=(у-1)/0. Ужас! деление на ноль! А всего лишь, нужно было внимательнее посмотреть и осмыслить значения. У точек B и D одинаковые ординаты. А это значит, что BD - горизонтальная линия, и ее уравнение у=1.
Теперь нужно выяснить, какие же линии - основания, а какие - боковые стороны.
Конечно, если мы начертим трапецию, то сразу видно, что AD параллельно ВС, значит что ADи ВС - основания. Но ведь нам нужно обойтись без чертежа. Значит придется составить уравнения АВ, ВС, CD и АD, и выбрать из них две с одинаковыми коэффициентами.
Итак: (на всякий случай пока отправлю то, что есть, так как с минуты на минуту может прийти жена, и выгонит меня из-за компа).
Продолжаю.
Уравнения сторон:
АВ (х+2)/(-3+2)=(у+2)/(1+2), 3х+6=-у-2, у=-3х-8;
ВС (х+3)/(7+3)=(у-1)/(7-1), 6х+18=10у-10, у=0,6х+2,8;
СD (DC) (х-3)/(7-3)=(у-1)/(7-1), 6х-18=4у-4, у=1,5х-3,5;
AD х+2/(3+2)=(у+2)/(1+2), 3х+6=5у+10, у=0,6х-0,8.
Видим, что одинаковые угловые коэффициенты (при х) у линий BC и AD. Значит это основания.
Теперь главная фишка. Можно было бы тупо вычислить координаты точек на серединах сторон АВ и СD и написать уравнение линии, проходящей через эти точки.
Но, поскольку средняя линия параллельна основаниям, то угловой коэффициент у нее одинаков с ними, т.е. 0,6. Так как она проходит посередине между ними, то свободный член уравнения равен среднему арифметическому свободных членов уравнений BD и АС, т.е (2,8-0,8)/2=1. Получаем уравнение средней линии у=0,6х+1.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия