Войти Регистрация Спроси ai-bota

Из вершины прямого угла c треугольника abc проведена высота cp. радиус окружности, вписанной в треугольник bcp, равен 24, тангенс угла bac равен найдите радиус окружности, вписанной в треугольник abc.

Показать ответ

Ответ:

kholdingmedia

10.08.2020 01:46

На всякий пожарный и сюда добавлю решение. Известно от автора, что $$tg\alpha =\frac{12}{5}$

В треугольнике BCP ∠BCP=90°-∠PBC=90°-(90°-BAC)=∠BAC

$$tg\alpha =\frac{PB}{CP} =\frac{12}{5}; PB=12x; CP=5x;$

по теореме Пифагора в BCP

$BC^2=CP^2+PB^2=(5x)^2+(12x)^2=(13x)^2 \Rightarrow BC=13x;$

S=pr , p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности в любом треугольнике

Для BCP:

$$\frac{1}{2} PC\cdot PB=pr; \frac{1}{2}\cdot 5x\cdot 12x=15x\cdot r; \frac{1}{2}x^2=6x; x=12$ (x=0 я сразу исключил, такого не может быть)

$$BC=13\cdot 12; tg\alpha =\frac{BC}{AC} ; AC=\frac{BC}{tg\alpha } =\frac{5}{12}\cdot 13 \cdot 12=13\cdot 5 =65;$

$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(13\cdot 12)^2+(13 \cdot 5)^2}=13\sqrt{12^2+5^2}=13\cdot 13$

$$\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC = pr; \frac{1}{2}\cdot 13\cdot 5 \cdot 13 \cdot 12 = \frac{(13\cdot 12 + 13\cdot 5 + 13\cdot 13}{2} \cdot r;$

$$5\cdot 13\cdot 6= \frac{12+5+13}{2}\cdot r; r=26$

ответ: $\boxed{r=26}$

Из вершины прямого угла c треугольника abc проведена высота cp. радиус окружности, вписанной в треуг

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Merlin131

01.01.2023 15:06

Найти площадь ABSD-?...

Hеll

17.08.2021 22:01

два прямокутних трикутників ABC і DBC, площини яких не збігаються, мають спільний катет, a через два інших катети AC i CD проведено площину а (альфа). Доведіть,...

Lexa68RUS

08.03.2022 10:47

Найти площадь ABCD очень надо ...

Liza32572

21.03.2022 23:12

1)докажите, что прямые ab и cd на клетчатой бумаге параллельны. 2)прямая параллельная основаниям трапеции, делит ее боковые стороны в отношении 2 : 3, считая от...

89627750122

11.06.2021 06:51

Вычисли dbe, если dbc = 40 градусов....

Dashka2005Dashka2005

15.06.2020 04:55

Втетраэдре dabc все ребра равны a.точки а1.в1 и с1-серредины ребер da,db и dc соответственно а)постройте сечение тетраэдра ,проходящее через точку с1 б)найдите...

yellowmellow

22.08.2022 02:38

Радиус окружности , вписанной в основание правильной треугольной пирамиды , равен 3,5 , а длина бокового ребра пирамиды равна 25 . найдите высоту пирамиды ....

юлеч2003

16.07.2020 08:26

Даны координаты двух смежных точек квадрата с(-3; -3) д(3; 3) найти остальные координаты точек ( если можно подробнее)...

sonya20067

16.07.2020 08:26

Сторона ромба равна 6 см,а один из углов равен 150 градусов найдите площадь ромба...

maschkincolyaoyf9ei

02.11.2020 09:38

Напишите уравнения реакций молекулярной и ионной формах1)соляная кислота + гидроксид калия образуется хлорид калия+вода 2)карбонат натрия+хлорид кальция образуется...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку