Из вершины прямого угла меньшего основания прямоугольной трапеции проведена биссектриса этого угла, которая пересекает большую
боковую сторону в середине. Докажите, что меньшая боковая сторона равна удвоенной
средней линии трапеции.

Да  красивая задача.
O-центр вписанной окружности (точка сечения биссектрис)
Проведем отрезок  ES-параллельный основанию CB и касающийся окружности.
ECSB-трапеция  ,в которую вписана  окружность. Причем выходит,   что раз  центр окружности делит высоту трапеции пополам (на  2 равных радиуса)
и KM||CB. То  по теореме Фалеса: CK=KE=a , BM=MS=b (KA=1-a MA=2-b)
Выходит что KM-средняя  линия трапеции.
Пусть ES=f ,BC=x.
И  тут  начинается красивая арифметика:
Из  условия  вписаной окружности  в трапецию получим:
f+x=2(a+b)
тк  KM=(f+x)/2
то  KM=a+b
Откуда: PAKM=(1-a+2-b+(a+b))=3
ответ: PAKM=3

Треугольник симметричен данному треугольнику относительно точки (прямой), если каждая его вершина симметрична соответствующей вершине данного треугольника относительно этой точки (прямой).
Точка, симметричная данной точке (х; у) относительно:
- начала координат имеет вид (-х; -у)
- оси х имеет вид (х; -у)
- оси у имеет вид (-х; у)

Дано: А(0; 1); В(2; 1); С(-2; 3)
Искомые треугольники имеют вершины:
1) А₁(0; -1); В₁(-2; -1); С₁(2; -3)
2) А₂(0; -1); В₂(2; -1); С₂(-2; -3)
3) А₃(0; 1); В₃(-2; 1); С₃(2; 3)