У прямоугольной трапеции 2 прямых угла, 1 тупой и 1 острый. Высота из тупого угла разбивает трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник. Одна из сторон прямоугольника равна длине меньшего основания и равна 5. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 22-5=17, а так как острый угол этого треугольника - 45 градусов, второй катет также равен 17. Второй катет является высотой и второй стороной прямоугольника. Таким образом, площадь прямоугольника равна 5*17=85, а площадь треугольника 17*17/2=289/2=144.5. Значит, суммарная площадь равна 144.5+85=229.5
17.9. Дано: точки A(1; 2 ; -2) , B(1; -1 ; 2) , C(2; 1 ; 0) и D(14; 1 ; 5).
Определить косинус угля φ между векторами AB и CD .
Решение : По определению
скалярное произведение двух векторов AB и CD ) :
AB*CD = |AB|*|CD| *cosφ * * * φ =AB^ CD * * *
cosφ = AB*CD / |AB|*|CD|
AB = ( 0 ; -3 ; 4 ) * * * ( 1 -1 ; -1 -2 ; 2 -(-2) * * *
CD = (12 ; 0 ; 5)
Но (по теореме) AB*CD = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂
AB*CD = 0*12 +(-3)*0 + 4*5 = 20
|AB| =√( 0² +(-3)² +4²) =√25 = 5 ;
|CD| = √( 12² +0² +5²) = √169 = 13 .
cosφ = 20/(5*13) = 4/13