Находим длины сторон по формуле расстояния между двумя точками.
Координаты векторов сторон
АВ (c) BC (a) AС (b)
x y x y x y
9 7 -6 2 3 9
Длины сторон АВ (с) = 81 49 √130 = 11,40175425
BC (а) = 36 4 √40 = 6,32455532
AC (b) = 9 81 √90 = 9,486832981
Периметр Р = 27,21314255.
Если периметр выражать в корнях, то надо их упростить.
√130 + √40 + √90 = √13*√10 + 2√10 + 3√10.
Далее можно в двух вариантах:
Р = √13*√10 + 5√10 или
√10 (√13 + 5).
Объяснение:
Решение
Первый Пусть указанные стороны равны a и 2a. Тогда по теореме косинусов квадрат третьей стороны равен
a2 + 4a2 - 2a . 2a . $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = 3a2.
Пусть $ \alpha$ — угол данного треугольника, лежащий против стороны, равной 2a. Тогда по теореме косинусов
cos$\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle {\frac{a^{2} + 3a^{2} - 4a^{2}}{2a\cdot a\sqrt{3}}}$ = 0.
Следовательно, $ \alpha$ = 90o.
Второй Пусть угол между сторонами BC = a и AB = 2a треугольника ABC равен 60o. Опустим перпендикуляр AC1 из вершины A на прямую BC. Из прямоугольного треугольника ABC1 с углом 30o при вершине A находим, что
BC1 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AB = BC.
Значит, точка C1 совпадает с точкой C. Следовательно, $ \angle$ACB = 90o.
Находим длины сторон по формуле расстояния между двумя точками.
Координаты векторов сторон
АВ (c) BC (a) AС (b)
x y x y x y
9 7 -6 2 3 9
Длины сторон АВ (с) = 81 49 √130 = 11,40175425
BC (а) = 36 4 √40 = 6,32455532
AC (b) = 9 81 √90 = 9,486832981
Периметр Р = 27,21314255.
Если периметр выражать в корнях, то надо их упростить.
√130 + √40 + √90 = √13*√10 + 2√10 + 3√10.
Далее можно в двух вариантах:
Р = √13*√10 + 5√10 или
√10 (√13 + 5).
Объяснение:
Решение
Первый Пусть указанные стороны равны a и 2a. Тогда по теореме косинусов квадрат третьей стороны равен
a2 + 4a2 - 2a . 2a . $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = 3a2.
Пусть $ \alpha$ — угол данного треугольника, лежащий против стороны, равной 2a. Тогда по теореме косинусов
cos$\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle {\frac{a^{2} + 3a^{2} - 4a^{2}}{2a\cdot a\sqrt{3}}}$ = 0.
Следовательно, $ \alpha$ = 90o.
Второй Пусть угол между сторонами BC = a и AB = 2a треугольника ABC равен 60o. Опустим перпендикуляр AC1 из вершины A на прямую BC. Из прямоугольного треугольника ABC1 с углом 30o при вершине A находим, что
BC1 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AB = BC.
Значит, точка C1 совпадает с точкой C. Следовательно, $ \angle$ACB = 90o.