1. Если АВ - диаметр, то координаты центра - это координаты середины отрезка АВ, которые равны полусуммам соответствующих координат начала и конца отрезка. В нашем случае: Xo=(Xa+Xb)/2 или Xo=(2+(-6)/2 = -2. Yo=(-4+8)/2 = 2.
ответ: координаты центра О окружности О(-2;2).
2. Радиус окружности с центром О(0;0) и проходящей через точку М(12;-5) равен модулю (длине) вектора (отрезка). Найдем его по формуле:
Опустим перпендикуляр FH на сторону ВС. FH - средняя линия треугольника МВС, поскольку точка F - середина стороны МВ (дано), а отрезок FH параллелен МС (так как оба отрезка - перпендикуляры к ВС). В треугольнике ЕНС сторона ЕС=а√2/2, сторона НС=а/2, а сторону ЕН найдем по теореме косинусов: ЕН²=ЕС²+НС²-2*ЕС*НС*CosC. CosC=Cos135°=Cos(180-45°)=-Cos45°=√2/2. Итак, ЕH²=a²/2+a²/4+2*(а√2/2)*(а/2)*√2/2 = 5a²/4. ЕН=а√5/2. В прямоугольном треугольнике EFH гипотенуза EF - искомый отрезок. Найдем его по Пифагору: EF=√(EH²+HF²). HF - это средняя линия треугольника ВМС и равна а/2. Тогда EF=√(5a²/4+a²/4)=√(6a²/4) = а*(√6/2). ответ: EF=а√6/2.
1. Если АВ - диаметр, то координаты центра - это координаты середины отрезка АВ, которые равны полусуммам соответствующих координат начала и конца отрезка. В нашем случае: Xo=(Xa+Xb)/2 или Xo=(2+(-6)/2 = -2. Yo=(-4+8)/2 = 2.
ответ: координаты центра О окружности О(-2;2).
2. Радиус окружности с центром О(0;0) и проходящей через точку М(12;-5) равен модулю (длине) вектора (отрезка). Найдем его по формуле:
|OM| = √((Xm-Xo)²+(Ym-Yo)²) или |OM| = √((12-0)²+(-5-0)²) = √(144+25) = 13.
ответ: R = |OM| = 13.
В треугольнике ЕНС сторона ЕС=а√2/2, сторона НС=а/2, а сторону ЕН найдем по теореме косинусов:
ЕН²=ЕС²+НС²-2*ЕС*НС*CosC. CosC=Cos135°=Cos(180-45°)=-Cos45°=√2/2.
Итак, ЕH²=a²/2+a²/4+2*(а√2/2)*(а/2)*√2/2 = 5a²/4. ЕН=а√5/2.
В прямоугольном треугольнике EFH гипотенуза EF - искомый отрезок. Найдем его по Пифагору: EF=√(EH²+HF²). HF - это средняя линия треугольника ВМС и равна а/2.
Тогда EF=√(5a²/4+a²/4)=√(6a²/4) = а*(√6/2).
ответ: EF=а√6/2.