Первый из вертикальных углов (назовём его угол 1) равен 35 градусам, значит противоположный (угол 3) ему тоже равен 35 градусам (по теореме о равенстве вертикальных углов). Далее берём угол 2 (справа от угла 1). Так как они образованы двумя прямыми, то они смежные. По теореме о сумме смежных углов угол 1 + угол 2 = 180 градусов. По основному свойству величины угла угол 2 = 180 - 35 = 145 градусов. Угол с противоположной стороны (4) и этот - вертикальные, значит они равны.
Первый из вертикальных углов (назовём его угол 1) равен 35 градусам, значит противоположный (угол 3) ему тоже равен 35 градусам (по теореме о равенстве вертикальных углов). Далее берём угол 2 (справа от угла 1). Так как они образованы двумя прямыми, то они смежные. По теореме о сумме смежных углов угол 1 + угол 2 = 180 градусов. По основному свойству величины угла угол 2 = 180 - 35 = 145 градусов. Угол с противоположной стороны (4) и этот - вертикальные, значит они равны.
Итог:
Угол 1 = 35 градусов
Угол 2 = 145 градусов
Угол 3 = 35 градусов
Угол 4 = 145 градусов
∆АНВ ~ ∆CPE (по острому углу <A = <C в равнобедренном ∆АВС) =>
<CEP = <ABH.
<ABH = <CBH = <DBH. (ВН - высота, медиана и биссектриса).
<CDA+<ADB = 180° (смежные) =>
<CDA+<DBA = 2<CDE+2<DBH =180° => <CDE+<DBH = 90°.
<CDE= 90 - <DBH = 90 - <ABH. Но <ABH = <CEP (показано выше).
Тогда <CDE =90 - <CEP или <CEP = 90 - <CDE.
В прямоугольном треугольнике PDE
PED = 90 - <CDE =>
<CEP = <PED и треугольник СED - равнобедренный, где ЕР и высота, и медиана, и биссектриса.
Следовательно, точка Е - пересечение прямых АС, ЕР и DE, что и требовалось доказать.