известно, что длина радиуса окружности, вписанной в треугольник АВС, равна 1. эта окружность касается его сторон АВ, ВС и АС в точках К,М и N соответственно, угол МКN = углу ABC =45°. найдите длины сторон треугольника АВС. очень наконец разобраться с задачей ((​

Это верно для произвольного 4 угольника (трапеция частный случай):

Проведем диагональ x.

Запишем неравенство треугольника abx: a+b>x ;

Запишем неравенство треугольника cdx : c+x>d ;

Сложим эти неравенства почленно: a+b+c+x>x+d .

Откуда: a+b+c>d .

Таким образом , любая сторона четырехугольника меньше суммы трех других его сторон , что ,соответственно, справедливо и для трапеции.

Ну наверное самые любознательные спросят :,,А верно ли это для произвольного многоугольника?'' Таки да это так :) . Но вот как это доказать? Пусть эта задача останется вам.Дам небольшую подсказку : примените похожий метод как для 4 угольника ,используя метод математической индукции.

Дано:

ABCDEFGH - прямоугольный параллелепипед

AB:BC:BF = 1:2:3

Sполн = 550 см²

------------------------------------------------------------------------------

Найти:

AB - ?,  BC - ?,   BF - ?

Пусть AB = x см, тогда BC = 2x см, и BF = 3x см.

Запишем формулу площади полной поверхности параллелепипеда:

Sполн =

Именно по такой формуле площади полной поверхности параллелепипеда мы найдем все длины параллелепипеда:

Sполн = 2(AB×BC+BC×BF+AB×BF)

550 = 2(x × 2x + 2x × 3x + x × 3x см)

550 = 2(2x² + 6x² + 3x²)

550 = 2×11x²

550 = 22x²

x² = 25

x = √25

x = 5 см ⇒ AB = 5 см, следовательно:

BC = 2x = 2×5 см = 10 см

BF = 3x = 3×5 см = 15 см

ответ: AB = 5 см, BC = 10 см, BF = 15 см

P.S. Рисунок показан внизу↓