О - центр основания. В треугольнике ASC LO - средняя линяя, поэтому LO II SA, и тангенс угла BLO равен 2. ВО перпендикулярно плоскости ASC (сами обоснуйте! - и так везде, где я ставлю *), поэтому BO/LO = 2; LO = BO/2; но LO = SA/2; поэтому BO = SA;
Можно было бы и дальше решать, но уже все ясно - точка S совпадает с точкой O, поскольку SA = SB = SC = SD = BO = CO = DO = AO.
Поэтому площадь поверхности пирамиды просто равна удвоенной площади основания, то есть 72.
вообще то это очень глупая задача, да еще и числа подобраны безграмотно, я делаю её по уважаемого мною участника, если что-то не устраивает - можно это удалять.
А, вот и ответ - кто-то опубликовал условие, где tg(α) = √2; то есть условие неверно набрано.
В этом случае LO = BO/√2; SA = BO*√2; и уже очевидно, что высота пирамиды SO = BO = 3√2;
А полная поверхность считается так - апофема равна √(SA^2 - (AD/2)^2) = 3√7;
пусть H - середина ABCD, MH - высота пирамиды MABCD, MH - медиана, биссектриса и высоты треугольника DBM => H - середина DB=> HL - средняя линия треугольника DMB => 2LH=DH; AH перпендикулярно BD ( как диагонали квадрата), AH перпендикулярно МH ( т.к. МH - высота пирамиды) DB пересекает MH в точке H => AH перпендикулярна плоскости DMB, значит угол HLA = 60° (по условию), CA = √(CB^2+AB^2)=6√2 (по теореме Пифагора) HA=1/2CA=3√2 LM=AH/tg60° = √6 DM=2LM=2√6 MH=√(DM^2-DH^2)=√6 (по теореме Пифагора) ответ: √6
О - центр основания. В треугольнике ASC LO - средняя линяя, поэтому LO II SA, и тангенс угла BLO равен 2. ВО перпендикулярно плоскости ASC (сами обоснуйте! - и так везде, где я ставлю *), поэтому BO/LO = 2; LO = BO/2; но LO = SA/2; поэтому BO = SA;
Можно было бы и дальше решать, но уже все ясно - точка S совпадает с точкой O, поскольку SA = SB = SC = SD = BO = CO = DO = AO.
Поэтому площадь поверхности пирамиды просто равна удвоенной площади основания, то есть 72.
вообще то это очень глупая задача, да еще и числа подобраны безграмотно, я делаю её по уважаемого мною участника, если что-то не устраивает - можно это удалять.
А, вот и ответ - кто-то опубликовал условие, где tg(α) = √2; то есть условие неверно набрано.
В этом случае LO = BO/√2; SA = BO*√2; и уже очевидно, что высота пирамиды SO = BO = 3√2;
А полная поверхность считается так - апофема равна √(SA^2 - (AD/2)^2) = 3√7;
И отсюда площадь поверхности 36(√7 +1)
проверяйте арифметику!
пусть H - середина ABCD, MH - высота пирамиды MABCD,
MH - медиана, биссектриса и высоты треугольника DBM => H - середина DB=> HL - средняя линия треугольника DMB => 2LH=DH;
AH перпендикулярно BD ( как диагонали квадрата),
AH перпендикулярно МH ( т.к. МH - высота пирамиды)
DB пересекает MH в точке H => AH перпендикулярна плоскости DMB, значит угол HLA = 60° (по условию),
CA = √(CB^2+AB^2)=6√2 (по теореме Пифагора)
HA=1/2CA=3√2
LM=AH/tg60° = √6
DM=2LM=2√6
MH=√(DM^2-DH^2)=√6 (по теореме Пифагора)
ответ: √6