Известно, что треугольник ABC = треугольник A1B1C1, причем угол A = углу A1, угол B = углу B1. Найдите периметр треугольника ABC, если отрезок A1C1 на 5 см меньше отрезка BC, а длина AB = 11 см и составляет 2/5 от B1C1.

Точка К проецируется на плоскость треугольника в точку О - центр описанной окружности, т.к. прям. тр-ки АКО, ВКО и СКО - равны (АК=ВК=СК=8, КО - общий катет). АО = ВО = СО = R - радиус описанной окр-ти.

Найдем R, используя две формулы для площади тр-ка:

       (1)

                  (2)

p=(5+5+8)/2 = 9

Из (1) получим:

S =кор(9*4*4*1) = 12

Тогда из  (2):

R = (5*5*8)/(4*12) = 25/6

Теперь из пр. тр-ка АКО найдем искомое расстояние КО по т. Пифагора:

КО = кор(AK^2 - AO^2) = кор(64 -  625/36) = (кор1679)/6 = 6,8 (примерно)

ответ: 6,8 см  (примерно)

рассмотрим 2 треугольника-1 из них образуют: тень человека-человек-расстояние от головы человека до окончания его тени;       2 треугольник образуют: фонарь-расстояние от человека до фонаря-расстояние от высшей точки фонаря до человека.

теперь запишем каждое значение и докажем, что треугольники подобны:

1треугольник:

тень человека-3 шага

человек-1,7м

расстояние от головы человека до окончания его тени--      

2 треугольник :

фонарь-  х м

расстояние от человека до фонаря-12шагов - 3 шага=9шагов

расстояние от высшей точки фонаря до человека--

треугольники прямоугольные т.к. фонарь и человек образуют располагаются перпендикулярно земле. углы треугольников равны, следовательно они подобны

из подобия треугольников следует, что

1,7м/3ш=х м/9ш =>

хм=(1,7м*9 ш)/3ш=1,7м*3ш=5,1м

ответ: 5,1 метра-высота фонаря.