Известно, что в пирамиде QPCO, в основании которой лежит прямоугольный треугольник OPC с прямым углом в вершине O, M и L - середины ребер QC и OP соответственно. Высота пирамиды проходит через точку P. Найдите угол между прямыми ML и QP, если QP = 4√2, CO = 26

∠ACD =∪AC/2 =∠ABC (угол между касательной и хордой)

△ACD~△CBD (по двум углам, ∠D - общий)

AC/CB =CD/BD =AD/CD

AC/CB =AM/MB =9/12 =3/4 (по теореме о биссектрисе)

BD=4/3 CD, AD=3/4 CD

BD-AD=AB => 4/3 CD -3/4 CD =21 <=> CD=21*12/7 =36

Или

∠ACD =∪AC/2 =∠B =>

∠DCM =∠ACD+∠C/2 =∠B+∠C/2 =∠DMC

△CDM - равнобедренный, DC=DM

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

DC^2 =DB*DA

DA=DM-AM, DB=DM+MB

DC^2 =(DC+MB)(DC-AM) <=>

DC^2 =DC^2 +MB*DC -AM*DC -AM*MB <=>

DC=AM*MB/(MB-AM) =9*12/(12-9) =36

Для начала необходимо привести уравнение окружности к стандартному виду: (x-a)²+(y-b)²=r² , где (a;b) - центр , r - радиус.

Для этого свернём выражение как 2 квадрата разности

Думаю, это нужно сделать детально.

x²-10x=(x-5)²-25

y²-2y=(y-1)²-1

20=20

Если сложить все 3 уравнения, то получится:

x²+y²-10x-2y+20=(x-5)²-25+(y-1)²-1+20. Так как начальное выражение(слева) было равно 0, то и правая часть тоже. Имеем:

(x-5)²-25+(y-1)²-1+20=0

(x-5)²+(y-1)²=6 Отсюда видим, что центр окружности (5;1) , а радиус √6

Значит нам нужна прямая, параллельная y=7x-2.

Прямые параллельны, если у них одинаковый угловой коэффициент(цифра перед х)

Запишем уравнение прямой в общем виде

y=kx+m. Мы знаем угловой коэффициент и точку, принадлежащую прямой(центр окружности). Подставим всё

1=7*5+m ⇔ m= -34

Итого имеем - уравнение нашей прямой