Известны координаты трех вершин ромба ABCD: A(-1;1), B(1;5), C(3;1). Найти координаты четвертой вершины D, периметр и площадь ромба. Составьте уравнение прямой AC.

75 cm2

Объяснение:

Заметим, что треугольники ВОС и DOA подобные. ( по 2-м углам: углы ОВС=ОDA  ,  OCB=OAD - накрест лежащие)

Тогда ВО/DO=CO/AO=2:3

Обозначим СО=2х,  тогда АО=3х

ВО=2у,  тогда DO=3у

Заметим, что Sabcd=Sboc+Scod+Saod+Sboa

Sboc=(BO*CO*sin BOC)/2=(2x*2y*sin BOC)/2 = 12

4xy*sin BOC=24

xy*sin BOC= 24:4

xy*sin BOC= 6                                (1)

Saod=(AO*OD*sinAOD)/2

Так как углы AOD=BOC ( вертикальные), то

Saod= (3x*3y*sinВOС)/2 =9*(x*y*sin ВOС)/2

Подставим согласно (1) вместо  x*y*sin ВOС =6, получим

Saod=9*6/2=27 cm2

Scod= (CO*OD*sinCOD)/2

Но углы COD и BOC - смежные, тогда  sinCOD=sin(180-BOC)=sinBOC

Тогда запишем:

Scod= (2х*3у*sinВОC)/2 =6*(ху*sinВОC)/2  

Опять вместо x*y*sin ВOС  подставим 6 согласно (1)

Scod=6*6:2=18 см2

Аналогично Scod находим Saob=(BO*AO*sinBOA)/2=

(2х*3у*sinВОC)/2 =6*(ху*sinВОC)/2 = 6*6:2=18 cm2

Итак Sabcd=Sboc+Scod+Saod+Sboa=12+27+18+18=75см2

Дано:

ΔАВС

окр. (О; ОС)

дуга ВС : дуга АС : дуга АВ = 3 : 7 : 8

ВС = 20

Найти: ОС.

Пусть k - одна часть, тогда дуга ВС = 3k, дуга АС = 7k, дуга АВ = 8k. Т.к. в окружности 360°, то составим и решим уравнение:

3k + 7k + 8k = 360;  

18k = 360;

k = 20.

Найдем дугу ВС: дуга ВС = 3 * 20 = 60°.

∠ВОС - центральный, опирается на дугу ВС, значит ∠ВОС = 60°.

ΔВОС - равнобедренный, т.к. ОВ = ОС (радиусы), по свойству углов в равнобедренном треугольнике ∠ОВС = ∠ОСВ =  (180° - ∠ВОС) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 60°.

Следовательно, ΔВОС - равносторонний и ОС = ОВ = ВС = 20.

ответ: 20.

Объяснение: