Известны точки A(-2;5), B(4;17)- концы отрезка AB. На этом отрезке находится точка М, расстояние которой от А в два раза больше расстояния от В. Определить координаты точки М.
РЕШИТЕ

Сделаем рисунок.

Соединим точку Е с вершиной С.
Найдем величину угла А
∠А=180°-23°-41°=116°
Так как АЕ=АС, получившийся Δ ЕАС - равнобедренный.
Поскольку в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины угла к основанию,является одновременно медианой и высотой, то ЕО=ОС.
∠ЕОА=∠ЕОD=90°
Так как в треугольниках ЕОD и СОD равныстороны ЕО и ОС, ОD -общая, ∠ЕОD=∠СОD=90°

 эти треугольники прямоугольные и равны.

Гипотенузы ЕD и DС равны, и треугольник ЕDС - равнобедренный.

∠ ВDЕ равен разности между развернутым углом ВDС и∠ ЕDС
Из треугольника ЕDС
∠ЕDС=180-∠ОЕD-∠ОСD
∠ ОСD=∠АСD-∠АСО
Величину угла АСО найдем из равнобедренного треугольника АЕС.
∠ АЕС=∠АСЕ=(180°-116°):2=32°
∠ОСD=41°-32°=9°
∠ЕDС=180°-9°*2=162°
∠ ВDЕ=180°-162°=18°

Если угол между наклонными 60 градусов, и они равны, то треугольник, который они образуют - равносторонний, т.е. длина стороны с = 2м, см. рисунок.

Из прямоугольного треугольника, образуемого их проекциями и стороной с находим катеты а. Катеты этого треугольника равны, т.е. длины прямых равны и проведены из одной точки, значит равны и их проекции.

a^2+a^2=2^2

2a^2=4

a^2=2

a=√2

Осталось найти h

Из прямоугольного треугольника, где h и а - катеты, а длина прямой -2 метра - гипотенуза находим

h^2=2^2-a^2=4-2=2

h=√2