Кінці поданого відрізка розміщені в точках А(5;9), В(-3;1). Знайдіть:
А) координати центра симетрії поданого відрізка;
Б) координати кінців відрізка , симетричного поданому відносно прямої у=1

Прямую 5x-2y=-12 надо представить в виде y=f(x).
Т.е. y = 2.5x+6.
Чтобы найти координаты, в которых функция пересекает ось Y надо подставить x=0.
y = f(0) = 2.5*0+6 = 6. ⇛ Эта прямая пересекает ось ординат (Y) в точке (0;6)
Тоже самое с осью абсцисс (X), теперь уже Y приравняем к 0:
f(x) = 2.5x+6 = 0  ⇒  x = -2.4
⇛ Эта прямая пересекает ось абсцисс (X) в точке (-2.4;0)

Ну теперь с точкой A(-2;7), подставляем значение X и Y:
y = 2.5x+6  ⇒  7 = 2.5 * (-2) + 6.
Считаем:
2.5 * (-2) + 6 = 1, а 1 ≠ 7.
Значит точка A(-2;7) не принадлежит прямой 5x-2y=-12.

Вообще-то эта задача в уме решается. Обязательно разберись с этой темой!

По теореме об отрезках касательных проведенных из одной точки, до точки касания (они равны), мы имеем по паре отрезков длинами х,у z, причем:

x+y = 12        вычтем из 1 - 2-е:  х - z = 3

y+z =  9                                       х + z = 6     сложим:   2х = 9,   х = 4,5

z+x =  6                                                                                      у = 7,5

                                                                                                  z = 1,5

ответ: 1,5;  4,5;  7,5 см.