SB перпендикулярен ( АВС ) AB, ВС принадлежат ( АВС ) Значит, SB перпендикулярен AB и ВС → ∆ ABS , ∆ BCS – прямоугольные
SB перпендикулярен ВС BC перпендикулярен CD, так как в основании пирамиды лежит квадрат Значит, SC перпендикулярен CD по теореме о трёх перпендикулярах → ∆ CDS – прямоугольный
SB перпендикулярен AB AB перпендикулярен AD Значит, SA перпендикулярен АD по теореме о трёх перпендикулярах ∆ ADS – прямоугольный
Из этого следует, что все боковые грани пирамиды являются прямоугольными треугольниками
Рассмотрим ∆ ABS (угол ABS = 90°): cos SAB = AB/ AS AS = AB / cos SAB = 2 / ( 1/2 ) = 4 см
tg SAB = BS / AB BS = AB × tg SAB = 2 × √3 = 2√3 см
S∆JAB=12см²
Sпр=120см²
Объяснение:
Данная фигура треугольная призма в основании равнобедренный треугольник.
GF=FE=5см, по условию.
ЕВ=ВJ=JG=GE=6см по условию это квадрат.
Проведём в треугольнике ∆GFE, высоту FK.
FK-высота и медиана, так как треугольник равнобедренный.
КЕ=GE:2=6:2=3см.
∆КFE- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
КF=√(FE²-KE²)=√(5²-3²)=√(25-9)=4 см
S∆FGE=1/2*KF*GE=1/2*4*6=12 см².
S(GJBE)=BE²=6²=36см²
S(BCDE)=BC*CD=5*6=30 см²
S∆FGE=S∆JAB.
S(BCDE)=S(IJGH)
Sпр=2*S∆FGE+2*S(BCDE)+S(GJBE)=
=2*12+36+2*30=24+36+60=120см² площадь полной поверхности призмы.
AB, ВС принадлежат ( АВС )
Значит, SB перпендикулярен AB и ВС →
∆ ABS , ∆ BCS – прямоугольные
SB перпендикулярен ВС
BC перпендикулярен CD, так как в основании пирамиды лежит квадрат
Значит, SC перпендикулярен CD по теореме о трёх перпендикулярах →
∆ CDS – прямоугольный
SB перпендикулярен AB
AB перпендикулярен AD
Значит, SA перпендикулярен АD по теореме о трёх перпендикулярах
∆ ADS – прямоугольный
Из этого следует, что все боковые грани пирамиды являются прямоугольными треугольниками
Рассмотрим ∆ ABS (угол ABS = 90°):
cos SAB = AB/ AS
AS = AB / cos SAB = 2 / ( 1/2 ) = 4 см
tg SAB = BS / AB
BS = AB × tg SAB = 2 × √3 = 2√3 см
Рассмотрим ∆ BCS (угол SBC = 90°):
По теореме Пифагора:
SC² = BS² + BC²
SC² = ( 2√3 )² + 2² = 12 + 4 = 16
SC = 4 см
S бок. пов. = S abs + S bcs + S ads + S cds
S бок. пов. = 1/2 × 2 × 2√3 + 1/2 × 2 × 2√3 + 1/2 × 2 × 4 + 1/2 × 2 × 4 = 2√3 + 2√3 + 4 + 4 = 4√3 + 8 см²
ОТВЕТ: S бок. пов. = ( 4√3 + 8 ) см²