Я несколько картинок попыталась нарисовать))) самое первое представление трехгранного угла ---наша трехмерная система координат (оси X,Y,Z))) если представить трехгранный угол "взгляд внутрь" ---то вроде лучше видно (понятнее может быть))) --потому и нарисовала третью картинку))) а доказательство ---только теорема - признак перпендикулярности двух плоскостей... маленький рисунок внизу-справа --- "взгляд внутрь" угла по условию плоский угол (α) прямой, плоский угол (β) тоже прямой, следовательно прямая (CS) _|_ двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости (ABS), т.е. перпендикулярна всей плоскости (ABS). теперь теорема: Если плоскость (ASС) проходит через прямую (СS), перпендикулярную другой плоскости (ASВ), то эти плоскости перпендикулярны. (((т.е. линейный угол двугранного угла, образованного этими плоскостями (ASC) и (ASB), равен 90° (линейный угол на рисунке не изображен))) двугранный угол С(AS)B лежит против плоского угла (α) --------------------------------------------------------------------------------------- аналогично про двугранный угол C(SB)A, лежащий против угла (β) Если плоскость (ВSС) проходит через прямую (СS), перпендикулярную другой плоскости (ASВ), то эти плоскости перпендикулярны. (т.е. линейный угол прямой)))
Если окружность касается осей координат, то центр окружности О отстоит от начала координат на величину радиуса. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где ОА - гипотенуза, равная радиусу R, а 2 катета равны: R - 2 и R - 1. По Пифагору R² = (R - 2)² + (R - 1)². Раскроем скобки) R² = R²-4R+4+R²-2R+1. Получаем квадратное уравнение R²-6R+5 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√16-(-6))/(2*1)=(4-(-6))/2=(4+6)/2=10/2=5; x₂=(-√16-(-6))/(2*1)=(-4-(-6))/2=(-4+6)/2=2/2=1. Второй корень не удовлетворяет условию задачи и его отбрасываем. ответ: центр (-5;5), R = 5.
самое первое представление трехгранного угла ---наша трехмерная система координат (оси X,Y,Z)))
если представить трехгранный угол "взгляд внутрь" ---то вроде лучше видно (понятнее может быть))) --потому и нарисовала третью картинку)))
а доказательство ---только теорема - признак перпендикулярности двух плоскостей...
маленький рисунок внизу-справа --- "взгляд внутрь" угла
по условию плоский угол (α) прямой, плоский угол (β) тоже прямой,
следовательно прямая (CS) _|_ двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости (ABS), т.е. перпендикулярна всей плоскости (ABS).
теперь теорема:
Если плоскость (ASС) проходит через прямую (СS), перпендикулярную другой плоскости (ASВ), то эти плоскости перпендикулярны.
(((т.е. линейный угол двугранного угла, образованного этими плоскостями (ASC) и (ASB), равен 90° (линейный угол на рисунке не изображен)))
двугранный угол С(AS)B лежит против плоского угла (α)
---------------------------------------------------------------------------------------
аналогично про двугранный угол C(SB)A, лежащий против угла (β)
Если плоскость (ВSС) проходит через прямую (СS), перпендикулярную другой плоскости (ASВ), то эти плоскости перпендикулярны.
(т.е. линейный угол прямой)))
Рассмотрим прямоугольный треугольник, где ОА - гипотенуза, равная радиусу R, а 2 катета равны: R - 2 и R - 1.
По Пифагору R² = (R - 2)² + (R - 1)².
Раскроем скобки)
R² = R²-4R+4+R²-2R+1.
Получаем квадратное уравнение R²-6R+5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-(-6))/(2*1)=(4-(-6))/2=(4+6)/2=10/2=5;
x₂=(-√16-(-6))/(2*1)=(-4-(-6))/2=(-4+6)/2=2/2=1.
Второй корень не удовлетворяет условию задачи и его отбрасываем.
ответ: центр (-5;5), R = 5.