Через две точки можно провести прямую, если эти точки лежат в одной плоскости. Здесь А и Д лежат в одной плоскости, поэтому через них можно провести прямую. Соединим их. А и М тоже лежат в одной плоскости, соединим их. Плоскость (BCC₁) параллельна плоскости (ADD₁),поэтому через М проводим прямую параллельно DD1. Она пересеклась с СС1. Обозначим точку их пересечения К. Точки К и D₁ лежат в одной плоскости, ⇒ через них можно провести прямую, лежащую в этой плоскости. Получено нужное сечение АМКD₁. Для того, чтобы вычислить периметр сечения, нужно найти длину всех стороны четырехугольника АМКD₁ АD₁ - диагональ квадрата со стороной 4 АD₁=4√2 МК параллельна ВС₁=AD₁ и является средней линией треугольника ВСС₁. Она равна половине ВС₁ МК=2√2 ⊿АВМ=⊿КС₁D₁ по двум сторонам и углу между ними. АМ=КD₁ Из треугольника АВМ, где АВ=4, ВА=2 АМ=√(АВ²+ВМ²)=√(16+4)=2√5 Периметр АМКD₁ Р=2*2√5+4√2+2√2Р=6√2+4√5 (единиц длины) ---------- [email protected]
1. Найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, если сторона основания равна 4, диагональ призмы, равная 10, составляет с плоскостью основания угол в 30 градусов.
Высота призмы, как катет против угла 30 градусов, равна 10/2 = 5. S = 2So + Sбок = 2*4² + 4*4*5 = 32 + 80 = 112 кв.ед.
2. Найти боковое ребро L правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота H равна 7, а сторона a основания 8 и площадь полной поверхности, если апофема A равна корень из 65.
L = √(A² + (a/2)²) = √(65 + 16) = √81 = 9.
3. Найти площадь S полной поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды, если стороны оснований равны a₂ = 4 и a₁ =1, а боковое ребро L = 2.
Здесь А и Д лежат в одной плоскости, поэтому через них можно провести прямую. Соединим их.
А и М тоже лежат в одной плоскости, соединим их.
Плоскость (BCC₁) параллельна плоскости (ADD₁),поэтому через М проводим прямую параллельно DD1.
Она пересеклась с СС1. Обозначим точку их пересечения К.
Точки К и D₁ лежат в одной плоскости, ⇒ через них можно провести прямую, лежащую в этой плоскости.
Получено нужное сечение АМКD₁.
Для того, чтобы вычислить периметр сечения, нужно найти длину всех стороны четырехугольника АМКD₁
АD₁ - диагональ квадрата со стороной 4
АD₁=4√2
МК параллельна ВС₁=AD₁ и является средней линией треугольника ВСС₁.
Она равна половине ВС₁
МК=2√2
⊿АВМ=⊿КС₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.
АМ=КD₁
Из треугольника АВМ, где АВ=4, ВА=2
АМ=√(АВ²+ВМ²)=√(16+4)=2√5
Периметр АМКD₁
Р=2*2√5+4√2+2√2Р=6√2+4√5 (единиц длины)
----------
[email protected]
Высота призмы, как катет против угла 30 градусов, равна 10/2 = 5.
S = 2So + Sбок = 2*4² + 4*4*5 = 32 + 80 = 112 кв.ед.
2. Найти боковое ребро L правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота H равна 7, а сторона a основания 8 и площадь полной поверхности, если апофема A равна корень из 65.
L = √(A² + (a/2)²) = √(65 + 16) = √81 = 9.
3. Найти площадь S полной поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды, если стороны оснований равны a₂ = 4 и a₁ =1, а боковое ребро L = 2.
Апофема А = √(L² - ((a₂ - a₁)/2)²) = √(2² - (3/2)²) = √(4 - (9/4)) = √7/2.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)(р₁ + р₂)А = (1/2)*(3+12)*√7/2 = 15√7/4.
Площади оснований равны:
So₁ = 1²√3/4 = √3/4.
So₂ = 4²√3/4 = 16√3/4.
Отсюда S = 15√7/4 + √3/4 + 16√3/4 = (15√7 + 17√3)/4 кв.ед.