Как понять эту .
так как секущая плоскость параллельна плоскости abc, то она параллельна прямым ab, bc и ca. следовательно, секущая плоскость пересекает боковые грани тетраэдра по прямым, параллельным сторонам треугольника abc(п.6, утверждение 1⁰). отсюда вытекает следующий построения искомого сечения. проведем через точку m прямую, параллельную отрезку ab, и обозначим буквами p и q точки пересечения этой прямой с боковыми ребрами da и db(рис.41 б). затем через p проведем прямую, параллельную отрезку ac, и обозначим буквой r точку пересечения этой прямой с ребром dc. треугольник pqr-искомое сечение.
МО= 2 см; ОN=5 см.
Найти: ∠ВАD, ∠АВС
Решение.
ΔАВС. ОМ- средняя линия, равна 2 см, значит ВС=4 см., средняя линия в 2 раза меньше ВС.
ΔАСD. ОN- средняя линия равна 5 см. значит АD= 10 см.Построим СК║АВ. АВСК - параллелограмм, противоположные стороны параллельны и равны: АК=ВС=4 см.СК=АВ=6 см.
ΔСDК равнобедренный: СК=СD= 6 см.
Построим СН⊥АD, тогда КD=АD-АК=10-4=6 см. Но СН также является медианой в равнобедренном ΔКСD, значит КН=НD=6/2=3 см.
ΔСDН. cosD=HD/CD=3/6=0,5. ∠НDС=60°. ∠ВАD=СDА=60°.
∠АВС=∠ВСD=180-60=120°.
ответ: 60°; 120°.
Составить уравнения
а). трех его сторон.
-х - 1 = 3у - 6,
х + 3у - 5 = 0 это уравнение общего вида,
у = (-1/3)х + (5/3) это уравнение с коэффициентом.
-3x + 6 = -4y + 4,
3x - 4y -2 = 0,
y = (3/4)x - (1/2).
-4x - 4 = -y + 2,
4x - y + 6 = 0,
y = 4x + 6.
б) высоты АН, опущенной из вершины А на сторону ВС.
Уравнение ВС: y = (3/4)x - (1/2).
АН: у = (-4/3)х + в.
Подставим координаты точки А:
2 = (-4/3)*(-1) + в,
в = 2 - (4/3) = 2/3.
АН: у = (-4/3)х + (2/3).
в) медианы, проведенной из вершины С.
Найдём координаты основания медианы - точки М как середину АВ.
М((-1+2)/2=0,5; (2+1)/2=1,5).
СМ: (х+2)/(0,5+2) = (у+2)/(1,5+2),
СМ: (х+2)/2,5 = (у+2)/3,5.