Ну что ж.. . Одну вершину C мы найдем сразу - это точка пересечения наших прямых x+y-4=0 2x+y-1=0 x=-3 y=7 Вторая и третья вершина будут иметь координаты A(a, 4-a) и B(b, 1-2b) Тогда середины сторон AB BC AC будут ((a+b)/2,(5-a-2b)/2) ((b-3)/2, (8-2b)/2) ((a-3)/2, (11-a)/2)
Далее медианы своей точкой пересечения делятся 2 к одному. А точка эта (0,0) То есть если вершина имеет координаты (х, у) , то основание медианы из этой вершины (-x/2,-y/2)
Тогда для С имеем: a+b=3 5-a-2b=-7
b=9 a=-6
То есть B(9,-17) A(-6,10)
Остается написать уравнение прямой AB - это уже просто: 9x+5y+4=0
Одну вершину C мы найдем сразу - это точка пересечения наших прямых
x+y-4=0
2x+y-1=0
x=-3 y=7
Вторая и третья вершина будут иметь координаты
A(a, 4-a) и B(b, 1-2b)
Тогда середины сторон AB BC AC будут
((a+b)/2,(5-a-2b)/2)
((b-3)/2, (8-2b)/2)
((a-3)/2, (11-a)/2)
Далее медианы своей точкой пересечения делятся 2 к одному. А точка эта (0,0)
То есть если вершина имеет координаты (х, у) , то основание медианы из этой вершины (-x/2,-y/2)
Тогда для С имеем:
a+b=3
5-a-2b=-7
b=9 a=-6
То есть B(9,-17)
A(-6,10)
Остается написать уравнение прямой AB - это уже просто:
9x+5y+4=0
Возьмём треугольник ABC ( угол В=90 градусов), в котором ВН -высота, ВM - медиана
Медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, соответственно ВM = АM=CM=41 см.
В треугольнике ВНM найдём НM по теореме Пифагора:
НM=√(41²-40²)=√(1681 - 1600) = 9 см.
3)тогда AН = AM - НM =41 - 9 = 32 см.
Тогда сторона АВ по теореме Пифагора равна:
АВ=√(40² + 32²)=√(1600 + 1024) = √2624 = 8√41 см.
Аналогично сторона ВС равна:
ВС = √(82² - (8√41²) = √(6724 - 2624) = √4100 = 10√41 см.
Теперь все стороны треугольника АВС известны, биссектрису ВК в нём из вершины В можно найти несколькими
Можно применить готовую формулу:
ВК = (2/(а + с)*√(аср(р - в)). Здесь полупериметр р = 98,628118 см.
Подставив данные, получим ВК = 40,246156 см.
Можно по теореме косинусов.
Тангенс угла С равен (8√41 /10√41 ) = 4/5.
Косинус С = 1/(√(1 + (4/5)²) = 5/√41.
Находим СК по свойству биссектрисы АВ/АК = ВС/СК.
СК/10√41 = (82 - СК)/8√41.
Отсюда находим СК = (410/9) см.
Тогда биссектриса ВК равна:
ВК = √((10√41)² + (410/9)² - 2*(10√41)*(410/9)*(5/√41 ) = 40,24616 см.