Дано: треугольник ABC, медиана ВН, АВ=ВС Док-ть: медиана является высотой и биссектрисой. Док-во: Рассмотрим треугольники АВН и ВНС: т.к ВН-медиана, значит отрезки АН и НС равны. АВС-равнобедренный треугольник, следовательно АВ=ВС. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно угол А = углу С. Из всего этого следует, что треугольник АВН и ВНС равны, следовательно угол АВН= углу НВС, следовательно ВН-биссектриса. Угол АНВ=углу ВНС, и они смежные,следовательно их сумма равна 180 градусов, а если они равны, значит угол АНВ=углу НВС=90 градусов, следовательно ВР является высотой треугольника. ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ
№2 конус АВС, О-центр основания, ВО-высота конуса, треугольник АВО прямоугольный, АО=ОС=радиус=5, АВ=ВС=13, треугольник АВО прямоугольный, ВО=корень(АВ в квадрате-АО в квадрате)=корень(169-25)=12, объем=1/3*пи*АО в квадрате*ВО=1/3*пи*5*5*12=100пи
№3 радиус вписанной окружности=сторона/(2*tg(180/n)), 2*корень3=сторона/(2*tg(180/6), 2*корень3=сторона/(2*корень3/3), сторона=12/3=4, боковая поверхность=1/2периметр*апофема=1/2*6*4*5=60
Док-ть: медиана является высотой и биссектрисой.
Док-во: Рассмотрим треугольники АВН и ВНС:
т.к ВН-медиана, значит отрезки АН и НС равны. АВС-равнобедренный треугольник, следовательно АВ=ВС. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно угол А = углу С. Из всего этого следует, что треугольник АВН и ВНС равны, следовательно угол АВН= углу НВС, следовательно ВН-биссектриса.
Угол АНВ=углу ВНС, и они смежные,следовательно их сумма равна 180 градусов, а если они равны, значит угол АНВ=углу НВС=90 градусов, следовательно ВР является высотой треугольника.
ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ