Обозначим вершины треугольника: А, В, С, основание высоты из вершины В прямого угла - М, точку пересечения биссектрисой гипотенузы - К. Тогда ВМ / ВК = cos МВК. Угол МВК = arc cos (ВМ / ВК). Угол СВК = КВА = 45°, так как ВК - биссектриса прямого угла. Угол СВМ = 45 - (arc cos (ВМ / ВК)), а угол МВА =45 + (arc cos (ВМ / ВК)). Отсюда стороны треугольника равны: ВС = ВМ / cos(45 - (arc cos (ВМ / ВК))). BA = BM / cos(45 + (arc cos (ВМ / ВК)). Гипотенузу АС находим по Пифагору: СА = √(ВС²+ВА²), тогда площадь треугольника АВС = (1/2)*АС*ВМ.
А1 С1 В1 Точки В1, С1, А1 принадлежат прямой l. Это точки касания. ВВ1=в, АА1=а С2 С C3 Проводим перпендикуляр СС2 на АА1. СА=а+с, АС2=а-с. Из тр-ка АС2С B2 В CC2^2=(a+c)^2+(a-c)^2=a^2+2ac+c^2-a^2+2ac- -c^2=4ac. CC2=A1C1. Аналогично из тр-ка СС3В CC3^2=bc. CC3=CB1. Из тр-ка АВВ2 А где АВ=a+b, AB2=a-b BB2^2=4ab. BB2=A1B1
Тогда ВМ / ВК = cos МВК. Угол МВК = arc cos (ВМ / ВК).
Угол СВК = КВА = 45°, так как ВК - биссектриса прямого угла.
Угол СВМ = 45 - (arc cos (ВМ / ВК)),
а угол МВА =45 + (arc cos (ВМ / ВК)).
Отсюда стороны треугольника равны:
ВС = ВМ / cos(45 - (arc cos (ВМ / ВК))).
BA = BM / cos(45 + (arc cos (ВМ / ВК)).
Гипотенузу АС находим по Пифагору: СА = √(ВС²+ВА²), тогда площадь треугольника АВС = (1/2)*АС*ВМ.
Это точки касания. ВВ1=в, АА1=а
С2 С C3 Проводим перпендикуляр СС2 на АА1.
СА=а+с, АС2=а-с. Из тр-ка АС2С
B2 В CC2^2=(a+c)^2+(a-c)^2=a^2+2ac+c^2-a^2+2ac-
-c^2=4ac. CC2=A1C1. Аналогично из тр-ка
СС3В CC3^2=bc. CC3=CB1. Из тр-ка АВВ2
А где АВ=a+b, AB2=a-b BB2^2=4ab. BB2=A1B1
A1B1=A1C1+C1B1. 2Vab=2Vac+2Vbc Vab=Vac+Vbc=Vc(Va+Vb) 1/Va+1/Vb=1/Vc
1/V36+1/V16=1/Vc 1/6+1/4=1/Vc Vc=2,4 c=5,76
ответ: радиус окружности 5,76