Хорошая задача, потому что можно получить лишнее решение, если не быть внимательным.
Пусть две стороны a, третья a-26. Если третью сторону увеличить на 26, все стороны будут равны a, а в сумме они будут давать 126. Делим 126 на три: a=42; a-26=16
Пусть одна сторона a, две другие a-26. Если первую сторону уменьшить на 26, все стороны будут равны, их сумма 74; a-26=74/3; a=152/3.
Второй ответ лишний, так как сумма двух маленьких сторон меньше большой, поэтому треугольника с такими сторонами не существует.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
Пусть две стороны a, третья a-26. Если третью сторону увеличить на 26, все стороны будут равны a, а в сумме они будут давать 126. Делим 126 на три:
a=42; a-26=16
Пусть одна сторона a, две другие a-26. Если первую сторону уменьшить на 26, все стороны будут равны, их сумма 74; a-26=74/3; a=152/3.
Второй ответ лишний, так как сумма двух маленьких сторон меньше большой, поэтому треугольника с такими сторонами не существует.
ответ: 42; 42; 16
Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).