Какие утверждения верные? 1) любые три прямые имеют не менее одной общей точки. 2) если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны. 3) если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°. 4) если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны. 5) через любые три точки проходит не более одной прямой. 6) через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 7) треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 8) через любую точку проходит не менее одной прямой. 9) если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны. 10) если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны. 11) если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны. 12) через любые три точки проходит не более одной прямой. 13) сумма вертикальных углов равна 180°. 14) смежные углы равны. 15) любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
a) угол В = 38
рассм. ABC: угол A=90, угол B=38 ⇒ угол С=52
рассм. ABH: угол H=90. угол B=38 ⇒ угол A=180-90-38=52
рассм. AHC: угол H=90. угол С=52 ⇒ угол A=38
угол HAM = 52-38 = 14
углы 52, 14 и 38
б) угол B = 20
рассм. ABC: угол A=90, угол B=20 ⇒ угол С=70
рассм. ABH: угол H=90. угол B=20 ⇒ угол A=180-90-38=70
рассм. AHC: угол H=90. угол С=70 ⇒ угол A=20
угол HAM = 70-20 = 50
углы 20, 50 и 70
в) угол HAM = 42
рассм HAM: угол H = 90, угол A=42 ⇒ угол M=48
рассм AMC равнобед. : угол M = 180-48 = 132 ⇒ угол A = C = (180-132)/2 = 24
угол CAH = 42+24=66
угол BAH = 90-66=24
углы 24,42,24
г) угол B = a
рассм. ABC: угол A=90, угол B=a ⇒ угол С=90-a
рассм. ABH: угол H=90. угол B=a ⇒ угол A=90-a
рассм. AHC: угол H=90. угол С=90-a ⇒ угол A=90-(90-a)=a
угол HAM = (90-a)-a=90-2a
углы a. 90-a. 90-2a
На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD отложены равные отрезки ВК и DM, докажи что АКСМ- параллеограм.
Объяснение:
1) Т.к. АВСD параллелограмм , то ∠В=∠D ,АВ=СD.
2) ΔАВК=ΔСDM по двум сторонам и углу между ними : ∠В=∠D ,АВ=СD и ВК=DK по условию. В равных треугольниках соответственные элементы равны →АК=СМ.
3) КС=ВС-ВК
║ ║
АМ=AD-АМ ⇒
КС=АМ ( из длин равных отрезков ВС и АD вычитаем длины равных отрезков ВК и DM )
4) По признаку параллелограмма " если противоположные стороны четырехугольника попарноравны, то этот четырехугольник — параллелограмм" , АВСD-параллелограмм.