Какими должны быть размеры прямоугольника с периметром 100 метров, чтобы его диагональ была наименьшей?

Не знаю каким методом это решать.. Но, если подумать, то:

1) Первое, что получаем - сумма сторон равна 50м (2а+2б=100)

2) Просто, рассматривая различные модели, наблюдаем зависимость:

если 1 сторона очень маленькая,  а другая очень большая - диагональ наибольшая (можно взять 1 и 49 и посчитать через теорему Пифагора)

Следовательно, брать обратное, что-то иное, не имеет смысла, так что движемся к квадрату:

 стороны по 25. Диагональ квадрата - корень из 2 * сторону. Получаем, где-то 35. То есть, я  думаю, наш оптимум.