Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
mashka2511
29.09.2022 15:20 •
Геометрия
Какой наибольший радиус может иметь окружность с центром в точке p(-2; 3), если она касается окружности, заданной уравнением (x-6)²+(y-9)²=225
Показать ответ
Ответ:
m1a2s3h4a51999
24.09.2020 11:27
Окружность (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225 имеет центр Q(6, 9) и радиус R = 15.
Окружность с центром P(-2; 3) и радиусом r задается уравнением
(x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2
Если эти две окружности касаются друг друга в 1 точке, то система
имеет только одно решение.
{ (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225
{ (x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2
Раскроем скобки
{ x^2 - 12x + 36 + y^2 - 18y + 81 = 225
{ x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = r^2
Упростим
{ x^2 - 12x + y^2 - 18y = 225 - 36 - 81 = 108
{ x^2 + 4x + y^2 - 6y = r^2 - 4 - 9 = r^2 - 13
Вычтем из 2 уравнения 1 уравнение
4x - 6y + 12x + 18y = r^2 - 13 - 108
16x + 12y = r^2 - 121 = (r - 11)(r + 11)
Очевидно, максимальный радиус равен 11
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
ГульнараС
05.07.2022 15:50
Требуется установить резервуар для воды емкостью 525 м3 на площадке размером 3,5м х 2,75 м, служащей для него дном. Найдите высоту резервуара....
оля2045
12.05.2020 16:21
Периметр квадрата дорівнює 130 см. Знайдіть сторону квадрата. A) 31,5 см, Б) 32,5 см; В) 34,5 см, Г) 33,5 см...
артем200412прков
15.11.2021 19:03
В основании прямой призмы лежит треугольник со сторонами 3, 4 и 5 см. Боковое ребро призмы равно 10 см. Вычислите боковую поверхность призмы...
minzilyana
15.11.2021 19:03
Прочитайте текст, вставьте пропущенные орфограммы. (1 )Сегодня умес..но напомнить, что охрана природы отнюдь (не) сводится к очистке воздуха, почвы и воды, к сохр..нению редких...
dmitrii1205
15.11.2021 19:03
В основании прямого параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда равна 9 см. Найдите его объем....
ksyutitova2017p0bhz4
17.11.2022 18:38
Даны точка, прямая и окружность. Постройте отрезок так, чтобы один из его концов находился на данной окружности, другой – на данной прямой, а середина совпадала с данной точкой....
Шоколадикус
11.04.2022 15:29
Тема: Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в с заданием Тема: Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в с задан >...
31Maks31
13.01.2022 00:04
Знайти об’єм гуми, необхідний для виготовлення надутого повітрям м’яча, якщо зовнішній діаметр цього м’яча дорівнює 18 см, а товщина стінок – 3см. (Найти объем резины, необходимый...
Ychenik77
31.01.2021 19:39
Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 20 см. Найти высоту цилиндра, радиус цилиндра, ось цилиндра и площадь основания цилиндра....
arinaantonuyk
31.01.2021 19:39
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SA =13, BD =10. Найдите длину отрезка SO....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Окружность с центром P(-2; 3) и радиусом r задается уравнением
(x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2
Если эти две окружности касаются друг друга в 1 точке, то система
имеет только одно решение.
{ (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225
{ (x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2
Раскроем скобки
{ x^2 - 12x + 36 + y^2 - 18y + 81 = 225
{ x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = r^2
Упростим
{ x^2 - 12x + y^2 - 18y = 225 - 36 - 81 = 108
{ x^2 + 4x + y^2 - 6y = r^2 - 4 - 9 = r^2 - 13
Вычтем из 2 уравнения 1 уравнение
4x - 6y + 12x + 18y = r^2 - 13 - 108
16x + 12y = r^2 - 121 = (r - 11)(r + 11)
Очевидно, максимальный радиус равен 11