Карточка 1.
1. сформулируйте аксиомы а1, а2, а3 стереометрии. сформулируйте и докажите следствия из аксиом.
2. докажите, что через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной и притом только одна.
3. плоскость µ пересекает стороны ав и ас треугольника авс соответственно в точках в1 и с1. известно, что вс||µ, ав: в1в=5: 3; ас=15 см. найдите ас1.
карточка 2.
1. сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости. сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости.
2. докажите, что если одна их двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
3. каждое ребро тетраэдра dавс равно 2 см. постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки в, с и середину ребра аd. вычислите периметр сечения.
карточка 3.
1. сформулируйте определение скрещивающихся прямых. сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых.
2. докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны..
3.постройте сечение параллелепипеда авсda1b1c1d1 плоскостью, проходящей через точки а, с и м, где м – середина ребра а1d1.
карточка 4.
1. сформулируйте определение параллельных плоскостей. сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности двух плоскостей.
2.докажите, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
3.abcda1b1c1d1 – ребро которого равно 4см. постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки а, d1 и м, где м – середина ребра вс. вычислите периметр сечения.
карточка 5.
1. докажите, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
2. докажите , что если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.
3. параллельные плоскости α и β пересекают сторону ав углу вас соответственно в точках а1 и а2, а сторону ав угла вас соответственно в точках а1 и а2, а сторону ас этого угла соответственно в точках в1 и в2. найдите аа1, если а1а2=6см, ав2: ав1=3: 2.
карточка 6.
1. докажите, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
2. докажите, что если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
3. точка с лежит на отрезке ав. через точку а проведена плоскость, а через точки в и с – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках в1 и с1. найдите длину отрезка вв1, если ас: св=4: 3, сс1=8 см.
