Касательная и секущая, выходящие из одной точки, равны - вопрос №201739846 от begemot14 20.02.2021 18:00

Question

Геометрия: Касательная и секущая, выходящие из одной точки, равны соответственно 20см и 40 см. найдите расстояние от центра окружности до секущей, если радиус окружности равен 17см

begemot14 · Answer

Теорема о касательной и секущей: если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.
То есть
$TA^2 = TB*TC = TB=\frac{TA^2}{TC} =\frac{20^2}{40} =\frac{400}{40} = 10$
ВС = ТС - ТВ = 40 - 10 = 30
Проведём перпендикуляр из точки О к отрезку секущей ВС и рассмотрим треугольник ВОС. Так как ВО = ОС = рудиусу, то треугольник равнобедренный, и значит, его высота ОК является его медианой, то есть ВК = КС = 30 / 2 = 15
Из прямоугольного треугольника ОКВ:
$OK = \sqrt{OB^2 - KB^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{64}=8$

ответ: расстояние от центра до секущей равно 8 см

Касательная и секущая, выходящие из одной точки, равны соответственно 20см и 40 см. найдите расстоян

Касательная и секущая, выходящие из одной точки, равны соответственно 20см и 40 см. найдите расстоян