Касательная KE (E — точка касания) к окружности с центром O равна 13 см. ∠EKO = 45°. Вычислите длину диаметра окружности и расстояние от ее центра до касательной.Впишите ответ.
Касательная KE (E — точка касания) к окружности с центром O равна 13 см. ∠EKO = 45°. Вычислите длину диаметра окружности и расстояние от ее центра до касательной. ответ: диаметр окружности
=
см, расстояние от ее центра до касательной
2. Меньшему углу соответствует меньший катет ⇒ этот угол 30° (90-60), применяем свойство из 1-го задания. Гипотенуза = 12*2 = 24.
3. Нет, не может. Если угол А - тупой, то противолежащая сторона (BC) должна быть наибольшей, что противоречит условию.
4. Если угол, противоположный основанию = 40, то углы при основании = (180-40)/2 = 70°. Если углы при основании по 40, то третий угол = 180-40*2 =100°.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой.
В прямоугольном треугольнике НВС катет ВН=8 (дано), катет НС=5 (так как ВН - медиана. Тогда по Пифагору BC=√(BH²+HC²).
Или ВС=√(8²+5²)=√89. Тогда МС=√89/2, так как АМ - медиана.
В прямоугольном треугольнике ВНС косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть
CosC= НС/ВС или CosC=(5/√89).
По теореме косинусов в треугольнике АМС:
АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*CosC. Или
АМ²=100+89/4-2*10*√89/2*5/√89 или АМ²=100+89/4-50=50+89/4.
АМ=√[(50+89)/4] = 17/2=8,5 ед².
ответ: медиана АМ=8,5 ед².