Катет ас рівнобедреного прямокутного трикутника авс (ас = 90°) належить площині а, а катет вс - не є перпендикулярним до цієї площини. знайдіть проекцію гіпотенузи ав на площину а, якщо вс = а, а відстань від точки в до площини а дорівнює h. при якому співвідношенні між а і h має розв’язки?

Объем параллелепипеда находят по формуле 
V=S*h, где S-площадь основания,  h высота. 
Пусть площадь основания первого параллелепипеда S₁, тогда объем
V₁= S₁*8 
Площадь основания второго параллелепипеда (S₁+70), а объём
V₂=(S₁+70)*9 
По условию
V₂=3V₁ 
9*(S₁+70)=3*8S₁ 
9S₁+630=24S₁ 
15 S₁=630 
S₁=42 
S=a*b 
a*b=42 
Найдем стороны основания (вспомним таблицу умножения): 
42=6*7 - подходит по условию.  
V₁=42*8=336 
S₂=42+70=112 
112=7(7+9)=7*16- подходит по условию. 
V₂=112*9=1008
ответ: измерения первого параллелепипеда равны 6 см, 7 см, 8 см.
Объем 336 см³ 
Измерения второго параллелепипеда 7см, 16 см, 9 см
 Объем 1008 см
P.S- числа здесь небольшие, и  длину сторон можно подобрать. Но можно решить задачу через квадратное уравнение. Результат будет, естественно, тем же. 

АВ - хорда=6, ОО1-высота, проводим радиусы АО=ВО, треугольник АВО равнобедренный, уголАОВ=120, уголА=уголВ=(180-120)/2=30, проводим высоту ОН на АВ , треугольник АОВ прямоугольный, АН=1/2АВ=6/2=3, АО=АН/cos30=3/(корень3/2)=2*корень3 - радиус, ОН=1/2АО=2*корень3/2=корень3, проводим АО1 и ВО1, уголАО1В=60, треугольник АО1В равнобедренный, АО1=ВО1, уголО1АВ=уголО1ВА=(180-60)/2=60, все углы=60, треугольник АО1В равносторонний, АВ=ВО1=АО1=6, проводим высоту О1Н=медиана = АВ*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3, треугольник НО1О прямоугольный, ОО1=корень(О1Н в квадрате-ОН в квадрате)=корень(27-3)=2*корень6 - высота цилиндра, площадь боковой=2*пи*радиус*высота=2*пи*2*корень3*2*корень6=8*пи*корень18=24пи*корень2
ответ:24 пи*корень 2