Катет CB і гіпотенуза AB прямокутного трикутника ABC лежать на прямих, що перетинаються під кутом 55° (див. рисунок). Визначте градусну міру ∠CAB.
C решением

Задача очень просто решается по знаменитой теореме доктора наук Александра Шидловского. Есть и другие варианты решений, но данный я считаю наиболее оптимальным.

Используем данные задачи для нахождение S трапеции. Приводим:

острый ∠ CDA = α

Решение

следовательно -> cos a * 3√2 -> 90 - a

(cos (90- a) * 3√2 )(cos a * 3√2) / 2

Далее следуем второму пункту четвертого раздела книги "Шидловский и математика проста" геометрической части  

и получаем подставляя наши данные:

((cos (90- a) * 3√2 )(cos a * 3√2) / 2) * sin (90- a) *  3√2

Вот так просто на примере этой задачи мы снова доказываем незначительность точных наук в нашем мире и гениальность великого Александра Шидловского и его открытий.

Попытаемся найти точки их пересечения, решив систему:

(x-2) 2 + (y-3) 2=16

(x-2) 2 + (y-2) 2=4

(x-2) 2=16 - (y-3) 2

(x-2) 2=4 - (y-2) 2,

отсюда 16 - (y-3) 2=4 - (y-2) 2 упростим

16-у2+6 у-9=4-у2+4 у-4 ещё упростим

6 у-4 у=4-4+9-16 ещё упростим

2 у=-7 найдём игрек

у=-3,5 и попробуем найти икс

(x-2) 2=4 - (-3,5-2) 2 упростим

(x-2) 2=4-30,25 упростим

(x-2) 2=-25,75, а квадрат не может быть отрицательным, следовательно, эти две окружности не пересекаются. Центры окружностей - в точках (2;3) и (2;2) соответственно, то есть расстояние между центрами равно единице, а радиусы - 4 и 2, то есть вторая, меньшая, окружность расположена внутри первой.

ответ: малая окружность расположена внутри большой.