Катет прямоугольного треугольника равен 10см, а его проекция на гипотенузу 8см. найти длину гипотенузы

Пусть будет треугольник АВС, угол В прямой, АВ=10, АН - проекция АВ на гипотенузу, АН=8. Проведём отрезок ВН, он перпендикулярен к АС, потому что АН - проекция АВ, а значит, по теореме Пифагора мы можем найти ВН, ВН=6.
По формуле среднего геометрического ВН*ВН=АН*НС, откуда мы можем найти НС=ВН*ВН\АН=4,5. Откуда АС=АН+НС=8+4,5=12,5

ответ: 12,5