Катеты прямоугольного треугольника АВ = 8 см и АС = 14 см
перпендикулярны прямой АМ, на которой отмечена точка К, так
что АК = 4 см. Найдите расстояние от точки К до середины
гипотенузы.

Давай рассуждать. Например, нарисовали правильный 333-угольник (т.е. все стороны его равны между собой)
Теперь возьмем для начала точку (любую) - она будет вершиной искомого 3-уг.
Осталось 332 точки. Т.е. 166 (это 332/2) по часовой стрелке и 166 против от нашей точки. Т.е. с вершиной из этой точки можно начертить 166 равнобедренных треуг. (что они равнобедр - это отдельное ( простое доказательство, но нам, вероятно, в данном случае это не нужно). А сколько первоначальных точек всего? 333.
Т.е. искомых треугольников будет 333*166

Допустим трапеция  ABCD: BC||AD ,BC =2  см,AD =18 см , AC =15  см , BD =7 см .

S =S(ABCD) -?
Одной из вершин  проведем  линия параллельную диагонали, для определенности из C:
CE || BD ( D ∈ (AD )) .BCED _параллелограмма ⇒DE =BC = 2 см ; CE =BD =7 см ;
AE =AD +DE =AD+BC =18 см+2 см=20 см.

S(ABCD) =((AD+BC)/2*)H = (AE/2)*H= S(ACE) .
 Площадь треугольника  ACE можно определить по формуле Герона :
S(Δ) =√( p(p-a)(p-b)(p-c) ) ;p =(a+b+c)/2 .
S = √(21*(21-20)*(21-7)*(21-15))  =√(21*1*14*6)=√(7*3 *7*2*6) = 7*6 =42 (см²).
ответ : 42 см².