Катеты прямоугольного треугольника относятся как 2: 3, а высота делит гипотенузу на отрезки, из которых один на 2 меньше другого. определите отрезки гипотенузы. !
В прямоугольном треугольнике АВС СН - высота, ВН-АН=2, АС/ВС=2/3. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу: АС²=АВ·АН, ВС²=АВ·ВН. Отношение квадратов катетов: АС²/ВС²=АН/ВН. Пусть АН=х, тогда ВН=х+2. х/(х+2)=(2/3)², 9х=4х+8, 5х=8, х=8/5=1.6, АН=1.6, ВН=х+2=3.6 - это ответ.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:
АС²=АВ·АН,
ВС²=АВ·ВН.
Отношение квадратов катетов:
АС²/ВС²=АН/ВН.
Пусть АН=х, тогда ВН=х+2.
х/(х+2)=(2/3)²,
9х=4х+8,
5х=8,
х=8/5=1.6,
АН=1.6, ВН=х+2=3.6 - это ответ.