Так як за умовою ∠ABK = ∠CDM, кут суміжний з ∠ABK це ∠ABM;
кут суміжний з ∠CDM це ∠CDK , а так як ∠ABK = ∠CDM за умовою, то кути суміжні з цими кутами рівні, отже ∠ABM = ∠CDK.Трикутник ΔABD = ΔCDB так як AB = CD - за умовою, ∠ABM = ∠CDK, BD - спільна сторона трикутників.З рівності ΔABD = ΔCDB, слідує, що відповідні елементи трикутників рівні, отже ∠BDA = ∠CBD.За теоремою трикутник є рівнобедренним якщо два його кути є рівними між собою отже ΔBOD - рівнобедренний так як ∠BDA = ∠CBD.
Трикутник ΔAOB = ΔCOD за другою ознакою рівності трикутників так як AB = CD за умовою; ∠ABD = ∠BDC з рівності трикутника ΔABD = ΔCDB, а AO = OC = AD - OD = BC - OD(Так як ΔBOD - рівнобедренний,AD = CB з рівності трикутника ΔABD = ΔCDB ).
Для начала вычислим длину гипотенузы AC, воспользовавшись теоремой Пифагора:
Опустив высоту AD на гипотенузу AC у нас получилось два прямоугольный треугольника - ABD с гипотенузой AB и BCD с гипотенузой BC. Пусть AD = x, тогда DC = 13 - x, так как AC = 13 см.
Поскольку высота AD является общим катетом для треугольников ABD и BCD запишем:
Итак, AD = x = см., а DC = 13 - x = см.
Найдём высоту BD:
см.
Высота BD делит гипотенузу AC на отрезки 1 12/13 см. и 11 1/13 см.
Высота BD равна 4,615 см.
(странные какие-то цифры, но я перепроверил решение несколько раз - всё сходится вроде бы...)
5.
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Так як за умовою ∠ABK = ∠CDM, кут суміжний з ∠ABK це ∠ABM;
кут суміжний з ∠CDM це ∠CDK , а так як ∠ABK = ∠CDM за умовою, то кути суміжні з цими кутами рівні, отже ∠ABM = ∠CDK.Трикутник ΔABD = ΔCDB так як AB = CD - за умовою, ∠ABM = ∠CDK, BD - спільна сторона трикутників.З рівності ΔABD = ΔCDB, слідує, що відповідні елементи трикутників рівні, отже ∠BDA = ∠CBD.За теоремою трикутник є рівнобедренним якщо два його кути є рівними між собою отже ΔBOD - рівнобедренний так як ∠BDA = ∠CBD.
Трикутник ΔAOB = ΔCOD за другою ознакою рівності трикутників так як AB = CD за умовою; ∠ABD = ∠BDC з рівності трикутника ΔABD = ΔCDB, а AO = OC = AD - OD = BC - OD(Так як ΔBOD - рівнобедренний,AD = CB з рівності трикутника ΔABD = ΔCDB ).
4.
Дано:
ABC - прямоугольный треугольник
AB = 5см
BC = 12см
AC - гипотенуза
BD - высота, опущенная на гипотенузу AC
Для начала вычислим длину гипотенузы AC, воспользовавшись теоремой Пифагора:
Опустив высоту AD на гипотенузу AC у нас получилось два прямоугольный треугольника - ABD с гипотенузой AB и BCD с гипотенузой BC. Пусть AD = x, тогда DC = 13 - x, так как AC = 13 см.
Поскольку высота AD является общим катетом для треугольников ABD и BCD запишем:
Итак, AD = x =
см., а DC = 13 - x = 
см.
Найдём высоту BD:
Высота BD делит гипотенузу AC на отрезки 1 12/13 см. и 11 1/13 см.
Высота BD равна 4,615 см.
(странные какие-то цифры, но я перепроверил решение несколько раз - всё сходится вроде бы...)
5.
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
AB является гипотенузой. Следовательно:
cos(30) = 2 / AB