Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите длины отрезков на которые делит гипотенузу окружность с центром в вершине прямого угла и радиусом, равным меньшему катету.

1) провести два круга с радиусом отрезка и центрами на концах. провести общею хорду. это будет серединный перпендикуляр.

2) вписать круг так чтобы угол стал вписанным и нарисовать такой же в месте где он пересекает нужную точку. взять расстояние между пересечениями лучей с кругом, и провести хорду такой же длины в новом круге. Провести линии от точки до концов хорды.

3) Построить круг чтоб угол стал центральным и провести хорду между местами пересечения лучей с кругом. Провести на нее медиану используя 1 задание.

4) Построить два круга которые пересекают центр друг друга. Провести отрезки между центрами и точкой пересечения.

5) Сделать первую задачу, только на линии

Объяснение: №1. Дано: АС=6 м, АВ=2,7 м, А₁В₁=0,9 м. Найти А₁С.

Решение (см рисунок к задаче):

△АA₁В подобен △CС₁A₁  (по двум углам:  ∠ ВА₁А – общий, ∠ВАА₁=∠С₁СА₁=90 °)

В подобных  треугольниках соответственные стороны пропорциональны, значит:

АA₁/A₁С=АВ/CC₁

Пусть А₁С=х, тогда АА₁=6+х, СС₁=А₁В₁=0,9

(6+х)/x=2,7/0,9  

(6+х)/x=3  

6+х=3х

2х=6

х=3 (м) длина тени

№2. Дано:ΔС₁О₁Р₁ подобен ΔСОР, СО=2,5, ОP

=2см, α =60°-угол между ними. k=3 Найти SΔС₁О₁Р₁

Решение: В условии видимо ОР=2 см, у вас с ошибкой записано условие, так как СО=ОС, такого быть не может, я так поняла)

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. т.е.:

S(ΔС₁О₁Р₁ )/ S( ΔСОР) = k² =3²=9.

Найдём площадь ΔСОР:

S(ΔСОР)=( 1/2) ·CO·OP·Sin60° =( 1/2) ·2,5·2·(√3/2) =2,5√3/2= 1,25·√3

тогда S(ΔС₁О₁Р₁ )= S(ΔСОР) ·k² = 1,25√3 ·9=11,25√3.

ответ: 11,25√3 см²