Каждую сторону квадрата разделили на три равные части и соединили последовательно восемь получившихся точек. Найдите площадь образовавшегося многоугольника, если сторона квадрата равна 9.

Внутри квадрата таким образом образовался 8-угольник и 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника с катетами 3.

Чтобы узнать площадь образовавшегося многоугольника, нужно от площади квадрата отнять сумму 4-х треугольников при вершинах квадрата.

Площадь квадрата:

    S◻ = a² = 9² = 81 (кв. ед.)

Найдем площадь одного из треугольников^

    SΔ = (ab)/2= (3·3)/2 = 9/2 (кв. ед.)

Найдем площадь 8-угольника:

    S₈ = S◻ − SΔ = 81−(4·(9/2)) = 81−18 = 63 (кв. ед.)

ответ: Площадь образовавшегося многоугольника равна 63 кв. ед.