Кдвум окружностям с центрами в точках о1,о2,касающимся внешним образом в точке а, проведена общая касательная вс(в и с-точки ксания).докажите,что угол вас-прямой. я гиа 2015 готовлюсь летом! )
Треугольник АСО2 и АВО1 равнобедренные, т.к. стороны - радиусы. Значит углы АСО2=САО2, АВО1=ВАО1. Т.к. уголы В и С = 90 касательная к окружности, то из трапеции ВСО1О2 сумма углов О1 и О2 = 180. Из треугольников АСО2 и АВО1: угол АО1В=180-О1ВА*2, АО2С = 180-2*О2СА. их сумма = 180, значит 180=180-О1ВА*2+180-2*О2СА, т.е. О1ВА+О2СА=90. угол ВСА = 90-О2СА, АВС = 90-О1ВА. Т.к. сумма углов треугольника 180 имеем искомый угол = 180-(90-О2СА)-(90-О1ВА) =О1ВА+О2СА, что как уже ранее рассмотрено =90 .
