Класс =10.
Вариант 1
Теоретическая часть
г) sin A =
1. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С:
a) sin A =
ВС
AC
cos A =
AC
АВ
г; tgA =
AB
ВС
б) sin A =
ВС
AC
ВС
; cos A =
tgA
АВ
AB
AC
B) sin A =
AC
ВС
ВС
cos A =
; tgA :
АВ
AB
АС
AC
ВС
AC
; cos A =
АВ
; tgA -
АВ
ВС
ответ:
(поставить букву)
2. Основное тригонометрическое тождество выглядит:
a) sin? A+ cos? A = 1;
б) sin? А — cos? A = 1;
в) cos? А — sin? A = 1;
г) sin A+ cos A = 1
ответ:
(поставить букву)
3. Исходя из основного тригонометрического тождества следует:
a) sin? A = 1 — cos? А;
б) cos? A = sin? А – 1;
в) sin A = 1 — cos A;
г) sin? А — cos? A = 1
ответ:
(поставить букву)
4. Выберите верное равенство:
a)
tgA =
cos? А
COS A
COS A
sin? А
sin A
ответ:
(поставить букву)
POP
sin? A.
в) tgA =
sin A.
cos? A.
б) tgA =
г) tgA =
=
Практическая часть
5. В равнобедренной трапеции основания равны 4 см и 6 см,
боковая сторона - 23 см. Найдите площадь трапеции, если
один из её углов равен 120°.
1)чтобы найти периметр треугольника, необходимо найти его сорону, а сторону можно выразить из формулы r=сторона треугольника/2корня из 3;
выразим сторону:
сторона треугольника = r*2корня из 3
сторона треугольника = 4корня из 3 =>
периметр равнотороннего треугольника = 3*4корня из 3 = 12корней из 3
2.R описанной окружности находится по формуле R=сторона треугольника/корень из 3 =>
R = 4 корня из 3/ корень из 3
R = 4
ответ: P треугольника = 12 корней из 3
R описанной окружности = 4
В нашем случае (все вектора):
ВМ=ВА+АМ ( по правилу суммы).
ВА=ОА-ОВ (по правилу разности).
АМ= (1/2)*АС.
АС=ОС-ОА. Тогда
ВМ=ОА-ОВ+(1/2)(ОС-ОА) или
ВМ=а - b +(1/2)*c-(1/2)*a = (1/2)(a+c) - b.
ответ: ВМ=(1/2)(a+c)-b.
Или так:
Пусть точка Р - середина вектора ОС.
Проведем прямую РМ - средняя линия треугольника АОС.
РМ=(1/2)*ОА = (1/2)*а. Тогда
ОМ= ОР+РМ = (1/2)*ОС +(1/2)а.
ВМ=ОМ-ОВ = (1/2)(с+а) - b.
ответ: ВМ=(1/2)(a+c)-b.