класс(геометрия)
Пусть а — угол при основании равнобедренного треугольника, а в — угол при его вершине, а) Запишите формулу, связывающую эти величины, б) Выразите из этой формулы угол при вершине, в) Выразите из неё угол при основании, г) Пусть угол при основании стал расти. Что будет происходить с углом при вершине? д) Пусть угол при вершине стал увеличиваться. Что будет происходить с углом при основании?

Показать ответ

Ответ:

хорошийпарень2

12.03.2021 21:08

Что- то мало баллов. :) Обозначим за с=АВ=10 см меньшую хорду (с - так как лежит напротив угла С). а=ВС=12 см - большую сторону (а - так как лежит напротив угла А). Неизвестной останется только сторона b=АС (b - так как лежит напротив угла В). Тогда АВС - треугольник, вписанный в окружность. Пусть AL=LB - середина стороны AB. Точка К - принадлежит стороне BC, причем BK=3 см и $\angle BKL=90^0$ согласно условию задачи. Тогда треугольник BKL - прямоугольный. Нетрудно понять по теореме Пифагора, что сторона

$LK=\sqrt{LB^2-BK^2}$

$LK=\sqrt{5^2-3^2}$

$LK=\sqrt{25-9}$

$LK=\sqrt{16}$

LK=4.

Тогда по определению $\sin\angle B=\frac{LK}{BL}$

$\sin\angle B=\frac{4}{5}$ .

Чтобы найти радиус описанной окружности воспользуемся частью теоремы синусов

$\frac{b}{\sin\angle B}=2R$

$\frac{b}{\frac{4}{5}}=2R$

5b=8R

$R=\frac{5b}{8}\quad (1)$

Чтобы вычислить b=AC придется применить теорему косинусов.

$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*\cos(\angle B)$

$AC^2=10^2+12^2-2*10*12*\cos(\angle B)$

$AC^2=100+144-240*\cos(\angle B)$

По определению

$\cos(\angle B)=\frac{BK}{LB}$

$\cos(\angle B)=\frac{3}{5}$

$AC^2=100+144-240*\frac{3}{5}$

AC^2=100+144-144

AC^2=100

AC=10

b=10.

Подставляю в формулу (1)

$R=\frac{5*10}{8}$

$R=\frac{25}{4}$

R=6,25

ответ: радиус окружности равен 6,25 см.

0,0(0 оценок)

Ответ:

moon471

13.02.2022 03:22

Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.

Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.

Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.

Формула косинуса угла между векторами - $cos(AB\ \^;CD)=\frac{x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}\sqrt{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}}$

AB={-1+5;4-1}={4;3}

CD={x2-3;y2-2}

Составим уравнение прямой АВ: $\frac{x+1}{4}=\frac{y-4}{3}$ (*)

Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:

4(x2-3)+3(y2-2)=0

Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).

Решаем полученную систему уравнений.

$\left \{ {{4(x2-3)+3(y2-2)=0} \atop {\frac{x2+1}{4}=\frac{y2-4}{3}}} \right.$

Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.

Оно выглядит так: $\frac{x-x_{0}}{x_{p}}=\frac{y-y_{0}}{y_{p}}$ , где $x_{p}, y_{p}$ - координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)