класс Геометрия Задание в файле!

Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ

Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС. 

Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.

Из подобия следует отношение 

ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒

ВЕ:ВС=ВD:АВ

Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий. 

2-й признак подобия треугольников:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. 

Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать. 

Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС. 

1) Обозначим угол АВС, угол при вершине равнобедренного треугольника, за Х, тогда
По условию ВМ = АМ →
∆ АВМ – равнобедренный

угол АВМ = угол ВАМ = х

2) угол АМС = угол ВАМ + угол АВМ – как внешний угол
Поэтому угол АМС = х + х = 2х

3) По условию АМ = АС →
∆ МАС – равнобедренный

угол АМС = угол АСМ = 2х

3) ∆ АВС – равнобедренный
Соответственно, угол ВАС = угол АСВ = 2х

Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° :

угол ВАС + угол АВС + угол АСВ = 180°

2х + 2х + х = 180°

5х = 180°

х = 180°/5 = 36°

Значит, угол АВС = 36°
угол ВАС = угол АСВ = 2х = 2 × 36° = 72°

Также можно заметить, что
угол МАС = угол ВАС - угол ВАМ = 2х - х = х
Значит, АМ – биссектриса угла ВАС

ОТВЕТ: 72° ; 72° ; 36°