ΔKLM — равнобедренный прямоугольный треугольник, около которого описана окружность; меньшая высота треугольника KO = 3,89 см.

Найди:

a) ∢ KML =
°;

б) OL =
см;

На рисунке боковую сторону треугольника ​

Дано: ABCD - ромб

AB = 10

<A = 120

Найти: AC, BD = ?

Точка O - пересечение диагоналей AC и BD

Треугольник ABD - р/б (AB=AD т.к ABCD ромб) => AO - биссектриса, высота и медиана.

<BAO = 60 т.к AO - биссектриса

Треугольник ABO - прямоугольный, <ABO = 90-60 = 30

Напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы AB => AO = 5

т.к ABCD - ромб, его диагонали делятся точкой пересечения пополам => AO=OC = 5 => AC = 2AO = 10

Треугольник ABC - равносторонний (AB=BC=AC) => <B = 60 => <OBC = 30

В треугольнике BOC - прямоугольном BC - гипотенуза = 10, катет OC = 5, найдем сторону BO по теореме Пифагора:

BO² = BC²-OC²

BO² = 10²-5²

BO² = (10-5)(10+5)

BO² = 5*15 = 75

BO = √75

BD = 2√75

BD = 2*√5*5*3

BD = 10√3

ответ: AC = 10 см; BD = 10√3 см

Объяснение:

Треугольник изобразим на рисунке. Пусть BL=2a, LC=a, MC=2b, AM=b, AK=2c, KB=c. Тогда:
S_AKM = 1/2 * AK * AM * sinA = 1/2*2c*b*sinA=bc*sinA,
S_KBL = 1/2 * KB * BL *sinB = 1/2 * c * 2a * sinB = ac*sinB
S_LCM = 1/2 * LC * MC * sinC = 1/2 * a * 2b * sinC = ab*sinC
S_AKM + S_KBL + S_LCM = bc*sinA + ac*sinB + ab*sinC = 2
С другой стороны,
S_ABC = 1/2 * AB * AC * sinA = 1/2 * 3c * 3b * sinA = 9/2 * bc*sinA
S_ABC = 1/2 * AB * BC * sinB = 1/2 * 3c * 3a * sinB = 9/2 * ac*sinB
S_ABC = 1/2 * BC * AC * sinC = 1/2 * 3a * 3b * sinC = 9/2 * ab*sinC
Сложим эти три выражения, получим:
3*S_ABC = 9/2 * (bc*sinA + ac*sinB + ab*sinC) = 9/2 * 2 = 9
Отсюда S_ABC = 3
Тогда S_KLM = S_ABC - (S_AKM + S_KBL + S_LCM) = 3 - 2 = 1
ответ: 1.