ΔKLM — равнобедренный прямоугольный треугольник, около которого описана окружность; меньшая высота треугольника KO = 8,69 см.
Найди:
a) ∢ KLM = °;
б) OL = см;
в) боковую сторону треугольника:
1) 17,38
2) 28,69−−−−√
3) 8,69
4) 8,692–√
5) 17,382–√
6) 217,38−−−−√ см.

Дано: ΔABC - равнобедренный, АС - основание, АВ=ВС, ∠В=150°, АН - высота, АН = 8 е.д.

Найти: BC.

Решение.

Поскольку треугольник тупоугольный, а высота проведена из острого угла, то высота принадлежит продолжению противолежащей стороны.

Поэтому рисуем продолжение прямой ВС и высоту АН, проведённую к нему.

В ΔАНВ: ∠НВА = 180°-150°= 30° (как смежные).

АНВ - прямоугольный треугольник (АН ведь высота) с гипотенузой АВ.

В прямоугольном треугольнике, если острый угол равен 30°, то противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы.

АН=½АВ.

АВ= 2АН.

АН по условию 8, тогда АВ= 2×8=16.

ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС. Значит, ВС=16 е.д.

ответ: 16 е.д.

Объяснение:  Если вам трудно записывать сразу сторону через синус, пишите сначала чему равен синус, т.е. отношению каких сторон, а затем чему из этого равенства равна конкретная сторона.

Рассмотрим ΔАСМ:   sin∠САМ=СМ : АС ⇒

СМ= АС*sin∠САМ=10*sin60°=10* √3/2=5√3.

В строке решения есть опечатка: СМ= АВ*sin60°- вместо АВ должно быть АС.

Вообще-то высота равностороннего треугольника легко находится по формуле: h=(а√3):2, где а- сторона треугольника.  т.е. СМ=( 10√3):2= 5√3. Выучите формулу, и она облегчит вам расчёты.