1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡ C
2. так как проведена биссектриса, то ∡ ABD
= ∡ CBD;
3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC — равнобедренный
По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны.
Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
В данном треугольнике эти точки совпадают - медианы являются также высотами.
Совпадение медианы и высоты к основанию - признак равнобедренного треугольника.
Таким образом данный треугольник является равнобедренным относительно любой стороны, то есть равносторонним.
O - точка пересечения медиан, AA1 - медиана, A1 - середина BC.
O - точка пересечения высот (ортоцентр), AA1 проходит через точку O => AA1 - высота, AA1⊥BC
∠AA1B=∠AA1C=90 (AA1 - высота)
BA1=CA1 (AA1 - медиана)
△BAA1=△CAA1 (по двум катетам, AA1 - общий) => AB=AC
(Доказали: Если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.)
Аналогично: BB1 - медиана и высота к стороне AC => AB=BC
AB=AC=BC, △ABC - равносторонний
Объяснение:
Рассмотрим треугольники ΔABD и Δ BCD
1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡ C
2. так как проведена биссектриса, то ∡ ABD
= ∡ CBD;
3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC — равнобедренный
По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны.
Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.
AD=AC/2
AD=56/2
AD=28 (см)