КОЛО І КРУГ
Контрольний тест
*Обов’язкове поле
Прізвище та ім'я *
Встановіть відповідність між елементами кола та їх назвами на малюнку. Позначте всі можливі варіанти *
Зображення без підпису
BD CM OA OD KD OB AD
Радіус
Хорда
Діаметр
Радіус
Хорда
Діаметр
Закінчіть речення так, щоб отримати правильне твердження. Якщо деяка пряма є дотичною до кола, то вона... *
ділить коло на два рівні півкола
перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику
паралельна до радіуса, проведеного в точку дотику
має з колом лише дві спільні точки
Якому із відрізків дорівнює відрізок АС на малюнку *
Зображення без підпису
АВ
ОВ
ОС
ОА
Укажіть правильне твердження *
Центр кола, вписаного у трикутник, є точкою перетину серединних перпендикулярів до його сторін.
Центр кола, описаного навколо трикутника, є точкою перетину його медіан.
Центр кола, вписаного у трикутник, є точкою перетину його бісектрис.
Центр кола, описаного навколо трикутника, є точкою перетину його висот.
Знайдіть величину ∠ОАВ на малюнку *
Зображення без підпису
10°
80°
90°
20°
Знайдіть величину ∠ОВА на малюнку *
Зображення без підпису
80°
10°
90°
20°
Знайдіть величину ∠АОВ на малюнку
Зображення без підпису
160°
150°
80°
70°
Два кола з радіусами 8 см і 4 см мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між їхніми центрами. *
2 см
10 см
4 см
12 см
Знайдіть величину кута В на малюнку
Зображення без підпису
35°
70°
20°
55°
Два кола радіусів 2 см і 5 см дотикаються одне до одного. Знайдіть відстань між центрами цих кіл.
3 см або 7 см
3,5 см
7 см
3 см
Радіуси кіл на малюнку дорівнюють 2 см, 4 см і 6 см. Знайдіть периметр трикутника О₁О₂О₃.
Зображення без підпису
48 см
12 см
24 см
Інше:
Точка дотику вписаного у рівнобедрений трикутник кола поділяє його сторону на відрізки 5 см і 8 см починаючи від вершини кута, протилежного до основи. Знайдіть периметр трикутника. У відповідь запишіть тільки число (без см)
до 12:00 нужно
Соединим точку М с концами диаметра АВ.
Получим прямоугольный треугольник АМВ, т.к. угол АМВ опирается на диаметр.
Отрезки АС=СМ и МД=ДВ по скойству отрезков касательных к окружности из одной точки.
следовательно, точки А и М, М и В попарно равноудалены от СО и ОД, являющихся биссектрисами углов, на которых лежит центр вписанной в угол окружности ( в угол АСД и угол СДВ.
Отсюда отрезки ОС и ОД перпендикулярны хордам АМ и МВ.
Теперь расмотрим четырезугоьник ЕМКО.
Угол АМВ - прямой, так как опирается на диаметр.
Углы Е и К тоже прямые. следовательно, угол ЕОК - прямой.
Треугольник СОД - прямоугольный.
Треугольники СМО и САО равны (ну, например, по трем сторонам :)), поэтому СО - биссектриса угла МОА. Аналогично - из равенства треугольников MOD и ODB - OD - биссектриса угла МОВ. Поэтому СО и OD - биссектрисы смежных углов. ПОэтому они перпендикулярны, чтд.
Если кому-то :) кажется сложным утверждение про биссектрисы смежных углов, сумма углов СМО и МОD равна половине суммы углов МОА и МОВ, то есть 180/2= 90 градусов. По-существу, это и есть доказательство того, что биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны