Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,
Р( АВС)+2*ДА=27 ,
18+2*ДА=25 ,
2*ДА=9 ,
ДА=4,5 см .
Sabcd = 150 см².
Объяснение:
Трапеция АВСD. АС =15 см. ВD = 20 см. СН =12 см.
Проведем СЕ параллельно ВD. Тогда DЕ = ВС, СЕ = ВD, как противоположные стороны параллелограмма.
Площадь треугольника АСЕ равна:
Sace = (1/2)·АЕ·СН.
АE = АD + DЕ = АD + ВС. =>
Sace = (1/2)·(АD + ВС)·СН.
Площадь трапеции равна
Sabcd = (1/2)·(АD + ВС)·СН. (формула).
Значит Sabcd = Sade.
По Пифагору АН = √(АС²-СН²) = √(15²-12²) = 9 см.
НЕ = √(СЕ²-СН²) = √(20²-12²) =16 см.
АЕ = АH + HЕ = 9+16 =25 см.
Sabcd = (1/2)·25·12 = 150 см².