кому не сложно, просто нету времени! С.р. Средние линии
1. а) Периметр треугольника, образованного средними линиями данного
треугольника, равен 12 см. Найдите периметр данного треугольника.
2. а) Диагонали четырёхугольника равны 3 см и7 см, а угол между ними – 37°.
Найдите стороны и углы четырёхугольника, вершинами которого являются
середины сторон данного четырёхугольника.
б) Точки E, T, FиЅ– середины сторон AD и BC и диагоналей AC и BD
четырёхугольника ABCD соответственно. Найдите сторону ST
четырёхугольника EFTS, если EF = 14 см.
3. а) Большее основание равнобокой трапеции равно 16 см. Высота,
проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на
отрезки, один из которых равен 4 см. Найдите среднюю линию трапеции.
1) Измерения можно сократить на 2 записать:
а = 8х, в = 9х и с = 12х.
Диагональ D равна корню из квадратов измерений.
D = √((8х)²+(9х)²+(12х)²) = √(64x²+81x²+144x²) = √(289x²) = 17x.
Отсюда коэффициент кратности х = 136/17 = 8.
Получаем измерения:
а = 64, в = 72 и с = 96.
2) Синус угла между диагональю параллелепипеда и основанием равен отношению высоты к диагонали.
Если считать, что высота - это измерение с, то синус угла α равен:
sinα c/D = 96/136 = 12/17 ≈ 0,705882.
А сам угол α = arc sin(12/17) = 0,783668 радиан или 44,90087°.