КОМУ НЕ СЛОЖНО Як називають фігуру, що складається з усіх точок площини, рівновддалених від заданої точки?
а) відрізок
б) кут
в) коло
г) бісектриса
2. Задано коло з радіусом R із центром О і точку А. Поріняйте R із довжиною відрізка ОА, якщо точка А не належить кругу, обмеженого заданим колом.
а) ОА менше R
б) ОА більше R
в) OA дорівнює R
г) порівняти неможливо
3. Скільки спільних точок із колом має промінь, початком якого є центр кола?
а) одну
б) дві
в) три
г) безліч
4. Кола з центром в точках О1 і О2 мають внутрішній дотик у точці А. Чому дорінює О1 О2, якщо АО1=10см, АО2=3см?
а) 3 см
б) 4 см
в) 7 см
г) 13 см
5. Відстань від центра кола О, до хорди АВ удвічі менша від хорди АВ. Знайдіть градусну міру кута АОВ.
а) 60 градусів
б) 45 градусів
в) 90 градусів
г) 45 градусів
6. Що є геометричним місцем точок, рівновіддалених від вершини трикутника?
а) точка перетину висот трикутника
б) точка перетину медіана трикутника
в) точка перетину бісектрис трикутника
г) точка перетинусерединних перпендикулярів, проведених до сторін трикутника?

а) пусть угол 1=35°

на прикреплённом фото все углы обозначены

1=4 как вертикальные, 4=5 как накрест лежащие при а||b и секущей с, 5=8 как вертикальные => 1=4=5=8=35°

угол 1 и угол 2 смежные => 1+2=180° => угол 2=180-1=145°

угол 4 и угол 6 односторонние при а||b и секущей с => 4+6=180 => 6=180-35=145°

угол 2=6 как соответственные при а||b и секущей с (второй вариант доказательства того, что угол 2=6), 6=3 как накрест лежащие при а||b и секущей с угол 3=7 как соответственные или угол 6=7 как вертикальные =>

2=3=6=7=145°

б) угол 2 на 50° больше угла 1

1 и 2 смежные, => 1+2=180, угол 1=х, угол 2=х+50

х+х+50=180

2х=130

х=65°

=> угол 1=65°, угол 2=65+50=115°

из п. а берем что 1=4=5=8=> 4=5=8=65°

2=3=6=7 => 3=6=7=115°

Пусть AB=2, BE=1 => AE =√5 (т Пифагора)

△AKE - равнобедренный, KH - высота и медиана

AH=AE/2 =√5/2

△AYH~△AEB (∠EAD=∠AEB, накрест лежащие)

AY/AE =AH/BE => AY =√5*√5/2*1 =5/2

DY =AY-AD =5/2 -2 =1/2

EC||AD, EC=AD/2 => EC - средняя линия в AXD

E и С - середины AX и XD

Теорема Менелая

AH/HX *XK/KD *DY/YA =1

1/3 *XK/KD *1/5 =1 => XK/KD =15/1

KD=x, XD=16x, CD=8x => CK/KD=7/1

Или

x^2 +a^2/4 = y^2 +a^2 => |:y^2

(x/y)^2 = 1 +3/4 (a/y)^2

x+y =a => |:y

x/y +1 =a/y

k= x/y

k^2 =1 +3/4 (k+1)^2 =>

4k^2 =4 +3(k^2 +2k +1) =>

k^2 -6k -7  =0 =>

k = 3+√(9+7) =7 (k>0)

ответ: x/y =7/1